Résolution d'équation

[valbel]

Bonjour à tous. Je travaille actuellement sur un modèle de croissance bactériologique et je bloque totalement. J'ai établi un système de deux équations à deux inconnus et ai pu isoler une variable.

Le problème est que je n'arrive pas à résoudre cette équation qui est la suivante :

exp(x*a-1)/exp(x*b-1)=K (version déjà pas mal simplifiée).

L'inconnue est x, a et b sont deux paramètres. J'ai torturée l'expression dans tous les sens et honnêtement je n'ai pas la moindre idée de comment partir, la prépa commence à remonter à quelques années :/

Merci à celui ou celle qui pourra me donner ne serait ce qu'une piste. J'ai essayé une résolution sous Mathematica qui ne mène malheureusement à rien...

[WillyCagnes]

bsr

exp(ax-1)/exp (bx -1)= k =exp(c) car k>0

exp(ax-1)= exp(bx-1)(exp(c))=exp(bx-1+c)

d'où en passant aux log neperien

ax-1 =bx -1 +c
avec c=ln(k)
je te laisse resoudre cette equation pour trouver x=?

[valbel]

Merci beaucoup ... mais je viens de me rendre compte que mon expression est en réalité :

(exp(xa)-1)/(exp(xb)-1)=K

Désolé de t'avoir fait perdre du temps :/ Je ne suis donc pas plus avancé au final (mais merci en tout cas tu m'as rappelé des méthodes de résolutions importantes :) )

Une idée pour cette fonction ?

[valbel]

En posant X=e^x, l'équation devient K*X^a - X^b - K + 1 = 0 si je ne me trompe pas. Sachant que a et b sont des réels positifs et que K est positif, je ne vois pas
franchement de solution.

Est-ce seulement possible de résoudre ce genre d'équation ? (en soit ce n'est pas un exercice scolaire donc ce ne sont pas les "cas idéaux" habituels :))

A la limite l'équation est solvable sous Mathematica sous cette forme, ça pourrait me suffire vu que pour trouver une solution algébrique ça me semble compliqué.

Pensez-vous qu'il soit possible d'obtenir une expression algébrique d'une solution approchée de la solution (0 et 1 sont racines mais ce ne sont pas ces solutions qui m'intéresse :lol3:) ?

Pour information, a et b varient de 0 à 120, avec (b - a) dans l'intervalle [0;5] environ. K vaut environ 2.5 et X est toujours compris entre 0.5 et 50 globalement.

[WillyCagnes]

bjr

seule la methode de convergence numerique te permet de trouver la valeur de x

voir la methode simple de Newton:
F(x)= exp(ax-1)/exp (bx -1) - k = 0

voir ces liens
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/mat249/mat249/node13.html

http://www.cinam.univ-mrs.fr/klein/teach/mip/numeriq/node25.html
http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Newton.htm