équation à 2 inconnues

[CyrilTS]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en train de m'entraîner pour le bac et je bloque sur un sujet ( Centres étrangers 2014 ) L'exercice en question est un exercice de géométrie dans l'espace.
J'ai une équation :
2b - 5c = 1
b + 4c = 2

Et je n'arrive pas à la résoudre mathématiquement !
La correction indique b = -2 et c = 1

Merci de m'aider, ça doit être tout bête mais je n'y arrive pas.

[Robic]

Bonjour !

J'ai une équation :
2b - 5c = 1
b + 4c = 2
La correction indique b = -2 et c = 1

Il y a une erreur quelque part (dans la correction, ou bien tu as mal recopié) :
2(-2) - 5(1) = -9, pas 1 ;
(-2) + 4(1) = 2, là OK.

(À mon avis la première équation est 2b + 5c = 1.)

Quoiqu'il en soit, il y a deux méthodes :

1) S'il y a des coefficients communs [ce que j'appelle coefficients, ce sont les nombres devant b et c, ici 2 et -5 dans la 1ère équation, 1 et 4 dans le seconde], on ajoute ou soustrait les équations.
Par exemple si on avait :
(1) 2b - 5c = 1
(2) 2b + 4c = 2,
on ferait (2)-(1) pour éliminer les 2b, ça donnerait : 9c = 1, d'où c = 1/9, et on en déduirait b à l'aide d'une des équations, par exemple la première : 2b = 5c + 1 = 5(1/9) +1, etc.

2) S'il n'y a pas de coefficient commun (comme dans ta question), on écrit une des deux inconnues en fonction de l'autre.
Par exemple, puisque b + 4c = 2, on en déduit que b = -4c + 2 (j'ai choisi b parce qu'il y a un coefficient 1 devant, c'est plus simple ; par exemple si j'avais choisi 4c, ça aurait donné 4c = -b + 2 donc c = -b/4 + 1/2 qui est plus compliqué).
Et on reporte dans l'autre équation :
2(-4c + 2) - 5c = 1,
ce qui donnera c. Pour avoir b, on utilisera b = -4c + 2.

[CyrilTS]

Merci pour réponse détaillée !
En effet la première équation est bien 2b + 5c = 1

Je me sens un peu idiot, j'ai retrouvé le résultat 2 min après avoir vu

Pour avoir b, on utilisera b = -4c + 2.

J'ai quand envie de comprendre d'où vient mon erreur, je suis parti de la première équation :

2b + 5c = 1
5c = 1 - 2b
c = (1 - 2b)/5

Puis je remplace mon c dans la deuxième équation :

b + 4c = 2
b + 4 x (1- 2b)/5 = 2
b + (4 -8)/5 = 2
b + 4/5 -8/5b = 2
-3/5b = 2 - 4/5
b = (10/5 - 4/5)/(-3/5)
b = 6/5 x (-5/3)
b = -30/15
b = -2

Ah non autant pour moi du coup ça tombe juste !
J'ai pas pris la méthode la plus rapide.
Encore merci !