Géométrie dans l'espace

[Amigomio]

Bonjour,
une question d'un de mes exercices me laisse pantois.
J'ai trois droites définies comme étant l'intersection de deux plans
On demande de trouver la surface engendrée par les droites qui coupent chacune des trois droites D1, D2, D3.
J'ai paramétré ces droites (je ne sais pas si c'est utile mais c'est dans un coin si cela s'avère necessaire).
Pour info la question précédente demande de trouver l'équation générale d'un plan P contenant une droite D et un point M n'appartenant pas à D. J'ai a disposition cette équation, mais je ne vois pas le rapport.
Perso j'ai tracé sur Maple les droites pour quelques valeurs de a et b et je me rend compte que la surface recherchée ressemble à une "hélice", en tout cas à quelque chose comme ca : http://www.mathcurve.com/surfaces/conoid/conoiddroite.jpg
Merci pour votre aide

[Doraki]

Je pense qu'on te demande de trouver une équation polynomiale P(x,y,z) = 0 qui décrive cette surface.

Tu pourrais commencer par trouver l'intersection de la surface avec les trois plans x=0, y=0, z=0, ça devrait te donner quelques coefficients de P (si un tel P existe)

[Ben314]

Salut, à quelques cas particuliers prés dans les équivalences, tu as :

Un point est dans la surface cherchée ssi il existe un vecteur non nul tel que la droite coupe , et .




Tu as donc 3 équations linéaires en et tu voudrait qu'il y ait une solution autre que => le déterminant du système doit être nul (et ça te fait bien une équation polynomiale en x,y,z)

P.S. : il doit y avoir moyen de faire différemment de façon à éviter les cas particuliers (que je n'ai pas traité) dans les équivalences...

P.S.2 : tes trois droites étant parallèles au plan z=0, sauf erreur, ton "truc" est un "paraboloïde hyperbolique"

P.S.3 En fait, les trois équivalences sont exactes lorsque l'on suppose c'est à dire que n'est pas parallèle au plan z=0 et, si on suppose a et b non nuls, il est trivial que dans ce cas, la droite ne peut couper les 3 autres.

[Amigomio]

Super merci ! Mais que faire de alpha, beta et gamma ??

Edit : oublie je n'avais pas vu ! Merci bcp