Petite intégrale sympathoche

[Amoureux-des-Maths]

Bon, petite question, j'ai une intégrale à calculer, j'me prends la tête dessus depuis 1h et j'ai pas le déclic.

Déjà pourquoi la limite existe, et quelle est la valeur de l'intégrale ensuite. Je sais pas trop écrire en latex donc la voici:

intégrale ( lim (n-> l'infini) racine (x + racine (x + racine(x + racine ... + racine(x)))))

[L.A.]

Bonsoir.

Tu peux étudier la suite définie à x fixé par

[Amoureux-des-Maths]

Ouaip je venais de m'en rendre compte j'ai réussi merci ;)

[Sourire_banane]

Bon, petite question, j'ai une intégrale à calculer, j'me prends la tête dessus depuis 1h et j'ai pas le déclic.

Déjà pourquoi la limite existe, et quelle est la valeur de l'intégrale ensuite. Je sais pas trop écrire en latex donc la voici:

intégrale ( lim (n-> l'infini) racine (x + racine (x + racine(x + racine ... + racine(x)))))

Salut,

Faut faire une étude préalable de la suite (u) définie par récurrence telle que , non ? Ensuite, on peut voir si la suite définit une suite de fonctions qui est simplement convergente, et dominée... Enfin les théorèmes classiques quoi.
J'ai pas beaucoup réfléchi sur la question, qui paraît quand même intéressante. Donc désolé d'avance si ce que je dis est particulièrement naïf ou faux.
J'y réfléchirai demain.

Edit : Ah ben pas assez rapide lol

[L.A.]

Au plaisir :zen:

Sourire_banane :
ça évite pas mal d'ennuis...

[Sourire_banane]

Au plaisir :zen:

Sourire_banane :
ça évite pas mal d'ennuis...

Oui c'est ce que j'avais posé au début (en remplaçant y par X), mais je ne voyais pas où ça menait.