Question 1ere STL

[Crowks]

Soit la fonction définie sur l'intervalle [0;12] par :
f(t)=2t²+10t+2/t²+1
Démontrer que le fonction dérivée de f est définie sur l'intervalle [0;12] par :
f '(t)=10(-t+1)(t+1)/(1+t²)²

Je pense avoir compris qu'il faut utiliser la dérivée de U/V, mais je n'arrive pas à en définir les termes. Ni à trouver une autre solution.
Si quelqu'un pouvait m'aider a comprendre, merci. :help:

[siger]

Bonjour

Premiere remarque: utiliser les PARENTHESES.......,
la fonction que tu as definie (f(x) = 2t² + 10t + (2/(t²+1)) n'a pas la derivée indiquée!

f(t) = (2t²+10t+2)/(t²+1) sous cette forme on a
f(t) = U/V
f'(t) = (VU' -UV')/V²
avec
U = 2t² + 10t +2) et U' = 4x+10
V = t²+1 et V' = 2t
........

[Crowks]

Merci !
Je m'excuse pour les parenthèses... Je vais essayer de résoudre ça.

J'obtiens :
f'(t) = (4t^3 + 10t² + 4t + 10)-(4t^3 + 20t² + 4t)/(t²+1)²
= (10t² + 4t + 10)-(20t² + 4t)/(t²+1)²
= (-10t²+10)/(t²+1)²

Je ne sais pas comment procéder pour la suite, ou ai-je fait une erreur de calcule ?
Je doit bien avoir a la fin f'(t) = (10(-t+1)(t+1)) / (1+t²)² ?