Exercice suites

[sofia93]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de Maths:

(Un) est une suite géométrique de premier terme U0 différent de 0, et de raison q différente de -1.
On pose Vn = Un + Un+1 et Wn = Un * Un+1.
a) Prouvez que, pour tout n, Vn est non nul.
b) Démontrez que la suite (tn) de terme général Wn / Vn est une suite géométrique dont vous préciserez le premier terme et la raison.

Ce que j'ai fait:
a) je ne sais pas comment faire..
b) tn = Wn / Vn = Un * Un+1 / Un + Un+1 et puis je ne sais pas comment continuer.

Merci d'avance pour votre aide !

[Ericovitchi]

est différent de 0 et q est différent de -1 donc ce produit n'est jamais nul.

Pour l'autre calcule

[sofia93]

Merci pour votre réponse !

je voudrais savoir si c'est possible, pour la première question, de démontrer que Vn est non nul comme cela ? :
On suppose que (Vn) est nulle :
Vn = 0
<=> Un + Un+1 = 0
<=> Un = - Un+1
(un) est nulle si et seulement si Un = - Un+1 ou si Un+1 = - Un or U0 est différent de 0, Donc pour tout n, Vn est non nul.

[Ericovitchi]

Ce que je ne comprends pas dans ta démonstration c'est pourquoi on ne peut pas avoir Un+1 = - Un ?
ça n'est pas parce que U0 n'est pas nul que l'on ne peut pas avoir Un+1 = - Un


En fait il faudrait expliquer : On ne peut pas avoir Un+1 = - Un parce que c'est équivalent à qUn=-Un donc à q=-1 (en démontrant par ailleurs que Un ne peut pas être nul) et dans les hypothèses on nous stipule que l'on ne peut pas avoir q=-1.