DM 1ere Si (snifffff....)

[fulgator]

Bonjour a tous, pourriez vous m'aider un peu, a résoudre ces exercices? Je n'arrive pas a trouver la solution....merci de votre aide...elle me serais précieuse surtout que j'adore les maths, mais ce devoir maison est particulierement difficile ...@+ :++:


Exercice 1

La suite U est définie pour tout entier n >0 par : U1=0 et Un+1=1/(2-Un)

1) écrire une petite démonstration rédigée qui montre que pour tout n>o on peut affirmer que Un est différent de 1
2) on considère la suite v définie pour tout n>0 par Vn=1/(Un-1)
a) démontrer que V est une suite arithmétique
b) En déduire l'expression de Un en fonction de n. Donner le 2006ieme terme de la suite U

Exercice 2

Un réservoir contient 100 litres d'air
il reçoit 0,5 litres d'azotes par seconde et 0,5 litres de mélange, supposé homogène,s'échappe du réservoir chaque seconde.
a) donner la Quantité d'azote dans le réservoir au bout de zéro seconde, au bout d'une seconde , au bout de 3 , au bout de 4,puis de 5 secondes.
Généraliser ceci pour exprimer la quantité d'azote à un instant précis en fonction de la quantité une seconde plus tôt .
b) par la méthode de votre choix (calcul ou modélisation sur tableur) trouvez au bout de combien de temps le mélange contient 95% d'azote ?
(Rappel: l'air contient 80% d'azote et 20 % d'oxygène )

[t.itou29]

Bonjour a tous, pourriez vous m'aider un peu, a résoudre ces exercices? Je n'arrive pas a trouver la solution....merci de votre aide...elle me serais précieuse surtout que j'adore les maths, mais ce devoir maison est particulierement difficile ...@+ :++:


Exercice 1

La suite U est définie pour tout entier n >0 par : U1=0 et Un+1=1/(2-Un)

1) écrire une petite démonstration rédigée qui montre que pour tout n>o on peut affirmer que Un est différent de 1
2) on considère la suite v définie pour tout n>0 par Vn=1/(Un-1)
a) démontrer que V est une suite arithmétique
b) En déduire l'expression de Un en fonction de n. Donner le 2006ieme terme de la suite U

Exercice 2

Un réservoir contient 100 litres d'air
il reçoit 0,5 litres d'azotes par seconde et 0,5 litres de mélange, supposé homogène,s'échappe du réservoir chaque seconde.
a) donner la Quantité d'azote dans le réservoir au bout de zéro seconde, au bout d'une seconde , au bout de 3 , au bout de 4,puis de 5 secondes.
Généraliser ceci pour exprimer la quantité d'azote à un instant précis en fonction de la quantité une seconde plus tôt .
b) par la méthode de votre choix (calcul ou modélisation sur tableur) trouvez au bout de combien de temps le mélange contient 95% d'azote ?
(Rappel: l'air contient 80% d'azote et 20 % d'oxygène )

Salut,
Pour la première question de l'exercice 1 tu peux supposer qu'il existe un entier n tel que Un=1 et voir ce que cela implique pour U(n-1), U(n-2),....

[fulgator]

Salut,
Pour la première question de l'exercice 1 tu peux supposer qu'il existe un entier n tel que Un=1 et voir ce que cela implique pour U(n-1), U(n-2),....

merci pour ce début de réponse....mais pourrais tu développer un peu plus, je n'ai pas saisis ton cheminement ...@+

[t.itou29]

merci pour ce début de réponse....mais pourrais tu développer un peu plus, je n'ai pas saisis ton cheminement ...@+

Si U(n)=1 alors U(n-1)=1 aussi et donc idem pour U(n-2), U(n-3),... jusqu'à U(1) or c'est impossible car U(1)=0

[fulgator]

oui merci...mais du coup je me retrouve bloqué à la question 2 de l'exercice 1.....je suis un peu dépassé par cet exercice ...désolé j'ai un peu honte....