Salut,
Je pense qu'il faut... se salir les mains... et déterminer la loi du couple (I1,I2), c'est à dire les 4 probas p(I1=? et I2=?) ou les deux ? sont des 0 ou des 1 pour pouvoir ensuite calculer le coeff. de corrélation entre les deux variables (qui, intuitivement parlant doit effectivement être positif : si on sait qu'un des deux joueur a gagé, ça augmente la proba que la banque ait fait un petit score donc ça augmente la proba que le deuxième ait lui aussi gagné).
Vu que la somme des 4 proba fait 1 et que, pour des raisons de symétrie, p(I1=0 et I2=1)=p(I1=1 et I2=0) il suffit d'en calculer 2 des 4 pour en déduire les 2 dernières.
Enfin, p(I1=1 et I2=0) + p(I1=1 et I2=1) = p(I1=1) n'est pas trop complexe à calculer en évaluant uniquement la proba que la somme de 2 dés soit égales à la somme de 2 autres.
Donc il reste UNE proba. du couple à calculer, par exemple p(I1=1 et I2=1) et je ne vois pas trop d'astuces autre que d'énumérer tout les cas...
Tu fait donc le tableau des proba des 12 résultats possibles pour la somme de 2 dés :
;
...
...
et tu calcule
=\sum_{i=2}^{11}p_i\Big(\sum_{j=i+1}^{12}p_j\Big)^2)
Vu que, pour que les deux joueurs gagnent, il faut que la banque fasse
et que les 2 joueurs fassent
bon courage... :lol3:
