Fonction comparaiiison

[mathematicienne97]

salllut tout le monde
S'il vous plait
pour savoir la position relative de la courbe Cf et l'asymptote on fait f(x)-y et on étudie quand est ce que c'est positive ou negative
j'ai f(x)=(x²+x+(la racine carré de x²-1))/x
l'asymptote y=x+2

apres avoir simplifier f(x)-y j'ai trouvé
f(x)-y= -1/x(x+la racine carré de x²-1)
comment peut on étudiez le signe
de cette expression plzzz i don't remember how to do it

[Ben314]

Salut,
Si je comprend bien, (qui est définie pour tout )
et tu cherche le signe de

Donc c'est (assez) simple : tu as affaire à un produit/quotients de termes donc pour avoir le signe, tu regarde le signe de chaque morceaux et tu utilise le fait qu'on peut déduire le signe d'un produit/quotient lorsque l'on connait le signe des facteurs.

Le seul terme posant (un peu) problème, c'est . Il est trés clairement positif pour et ça semble pas très clair pour .
Sauf qu'en fait, (c'est en fait de là qu'il provient) et sous cette forme, il est clair qu'il est négatif lorsque