Etude d'une suite.

[Skhlr]

Bonjour,
Je dois faire un exercice et je suis bloquée à une question.

On a une suite a(n) définie par une relation de récurrence : a(n+1)= 0.8a(n)+5000 de premier terme a(0)=1000.
Il y a une autre suite U(n)=25000-a(n) :
Il fallait démontrer que la suite étais géométrique : je l'ai fais : elle est géométrique de raison 0.8 et de premier terme U(0)=15000.
Ensuite il faut : déduire l'expression, pour tout entier n, de U(n) en fonction de n puis l'expression de a(n) en fonction de n.
Alors j'ai réussi U(n)= U(0)*0.8^n=15000*0.8^n= 12000^n
Mais je n'arrive pas à faire a(n) car je crois que cette suite n'est ni géométrique, ni arithmétique..
Voilà vous pourriez m'aider s'il vous plait?

[titine]

Bonjour,
Je dois faire un exercice et je suis bloquée à une question.

On a une suite a(n) définie par une relation de récurrence : a(n+1)= 0.8a(n)+5000 de premier terme a(0)=1000.
Il y a une autre suite U(n)=25000-a(n) :
Il fallait démontrer que la suite étais géométrique : je l'ai fais : elle est géométrique de raison 0.8 et de premier terme U(0)=15000.
Ensuite il faut : déduire l'expression, pour tout entier n, de U(n) en fonction de n puis l'expression de a(n) en fonction de n.
Alors j'ai réussi 12000^n
Mais je n'arrive pas à faire a(n) car je crois que cette suite n'est ni géométrique, ni arithmétique..
Voilà vous pourriez m'aider s'il vous plait?

ATTENTION : 15000*0.8^n n'est pas égal à (15000*0,8)^n
Donc 15000*0.8^n n'est pas égal à 12000^n
Exemple :
Il ne faut pas confondre 2*3² = 2*9 = 18 et (2*3)² = 6² = 36
Ok ?

Donc on a : U(n)= U(0)*0.8^n=15000*0.8^n car U(n) est une suite géométrique.

De plus on sait que U(n) = 25000 - a(n)
Donc a(n) = 25000- U(n)
D'accord ?
Donc a(n) = 25000 - 15000*8,8^n

[Skhlr]

ATTENTION : 15000*0.8^n n'est pas égal à (15000*0,8)^n
Donc 15000*0.8^n n'est pas égal à 12000^n
Exemple :
Il ne faut pas confondre 2*3² = 2*9 = 18 et (2*3)² = 6² = 36
Ok ?

Donc on a : U(n)= U(0)*0.8^n=15000*0.8^n car U(n) est une suite géométrique.

De plus on sait que U(n) = 25000 - a(n)
Donc a(n) = 25000- U(n)
D'accord ?
Donc a(n) = 25000 - 15000*8,8^n

D'accord merci beaucoup pour la réponse et merci de m'avoir montrer mon erreur !

[Skhlr]

J'ai encore une question :
il faut maintenant déterminer le sens de variation de la suite a(n) et je suis un peu perdue..