Produit scalaire dm de math 1ère S

[gathouche]

Bonjour, j'ai du mal à faire mon dm de mathématiques que je dois rendre vendredi..il porte donc sur les produits scalaires.
EFGH est un rectangle, avec EH = a et EF = 3/2a . M est le milieu de FG(entre crochets) et K est défini par vecteurH = 1/3 x vecteurHG. L est le projeté orthogonal de K sur (EM).
1) Calculer, en fonction de a, les produits sclaires : vecteurEF . vecteurEM et vecteurEH . vecteurKE.
j'ai trouvé pour le premier 9/4a^2 et pour le second a^2 je ne sais pas si mes résultats sont corrects.
2) En utilisant des relations de Chasles, montrer que vecteurEK . vecteur EM = (5a^2)/4
J'ai fait : (vecteurEH + vecteurHK) . (vecteurEF + vecteurFM)
= a + 1/3(3/2a) x (3/2a + 1/2a)
= 3/2a x 4/2a
= 6/2a^2
Ce qui n'est donc pas le bon résultat. J'ai réessayer et cela n'a jamais marché..
3) En exprimant d'une aure façon le produit scalaire vecteurEK . vecteurEM, en déduire la distance EL en fonction de a.
Merci de votre aide :lol3:

[Black Jack]

1)

vecteurEH . vecteurKE = -a²
***
2)

vecteurEK . vecteurEM
= (vecteurEH + vecteurHK) . (vecteurEF + vecteurFM)
= vecteurEH.vecteurEF + vecteurEH.vecteurFM + vecteurHK.vecteurEF + vecteurHK.vecteurFM
= vecteur(0) + vecteurEH.vecteurFM + vecteurHK.vecteurEF + vecteur(0)
= vecteurEH.vecteurFM + vecteurHK.vecteurEF
= a * a/2 + a/2 * (3/2)a
= a²/2 + 3a²/4
= 5a²/4
***
3)

vecteurEK . vecteurEM = EM * EL

EL = (5a²/4)/(EM)

Or EM² = EF²+MF² = ...

:zen:

[gathouche]

Merci beaucoup

[paquito]

Si, vect(HK)=1/3vecteur(HG), on ne trouve pas le bon résultat; peux tu corriger ton énoncé?

[Black Jack]

Si, vect(HK)=1/3vecteur(HG), on ne trouve pas le bon résultat; peux tu corriger ton énoncé?

Pour moi, on trouve bien le "bon résultat" sans modifier l'énoncé.

"bon résultat" pour la question 2 qui est la seule pour laquelle la réponse est proposée

vecteurEK . vecteurEM = 5a²/4

:zen: