Vérification d'un résultat sur loi normale

[analia]

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant à résoudre:

Lors des élections municipales le candidat A a obtenu 60% des voix.
On prélève un échantillon de 100 bulletins de vote.
En utilisant une loi normale adaptée, calculer la probabilité que dans l'échantillon le candidat A ait entre 55 et 65 voix.

Voici mon raisonnement pour le résoudre:

Soit X la variable aléatoire "proportion de voix attribuée au candidat A".
On cherche à calculer P(0,55 < X < 0,65).
Il faut déterminer la loi de X. Or, n*p = 100*0,6=60 et n*q = 100*0,4 = 40.Comme n> 30 et np>15 et nq>15, on peut considérer que X suit N (p, racine de (pq/n)) = N (0,6; 0,04898).
On utilise la variable Z = (X - 0,6) / 0,04898 qui suit la loi N(0,1).
Donc P (0,55 < X < 0,65) = P(X<0,65) - P(X<0,55) = P(1,021) - P( - 1,021) = 0,8461 - (1 - 0,8461) = 0,6922.

La probabilité que dans l'échantillon le candidat A ait entre 55 et 65 voix est donc de 0,6922.

Quelqu'un peut-il m'indiquer si mon raisonnement et mon résultat sont correctes ?

Un grand merci.