Famille libre

[marcelin88]

Bonsoir, je n'arrive pas à résoudre un problème qui ne doit pourtant pas être bien compliqué...
i1=(1,-2,0) i2=(2,1,a) i3=(1,a,3)

Je dois trouver les valeurs de a tel que i1,i2,i3 forment une famille libre

je prends (u,v,w)€R³

ce qui donne:
u+ 2v +w=0
-2u+v+aw=0
av+3w=0

mais je ne vois pas comment continuer.

[Ben314]

Salut,
Tu as vu les déterminants ?
- Si oui, c'est le moment de t'en servir.
- Si non, tu utilise la méthode du pivot de Gauss pour résoudre ton système en te débrouillant pour diviser par des quantités dépendant de 'a' le plus tard possible. Et évidement, lorsque c'est le cas, tu distingue plusieurs cas, selon que la quantité par laquelle tu aimerais diviser est nulle ou non.

[marcelin88]

Oui les déterminants :)
Je trouve que le déterminant est égal à: -a²-2a+9
Donc les valeurs de a pour que la famille soit liée sont les solutions de l'équation -a²-2a+9=0?

[Ben314]

Non, c'est le contraire : une famille de n vecteurs dans un E.V. de dimension n est libre (et aussi génératrice d'ailleurs) lorsque le déterminant formé par les coordonnées des n vecteurs est non nul.