Suites

[MistK]

Bonjour à tous !
Voilà, j'ai une exercice de DM, que je ne comprends vraiment pas, et je ne vois pas la manière de faire !
Alors voilà :
L'objectif ici est de calculer la quantité A=(1+3+5...+999)/(2+4+6+1000)
On définit la suite (Un) de terme général Un = (1+3+5+...+(2n-1)) / (2+4+6+...+2n )
1)Transformer l'écriture de un en factorisant son dénominateur puis le mettre sous la forme sigma pour écrire le nominateur et dénominateur
2)Éclater le dénominateur en 2 sommes, simplifier, puis établir une formule compacte pour le calcul un en fonction de n
3)En déduire la valeur exacte de A en une ligne
Voilà je pense que si j'avais la 1), je pourrais peut être continuer, mais je ne vois pas merci beaucoup !

[WillyCagnes]

bjr

remarque la somme des nombres impairs
1 =1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
somme des impairs =n²

la somme des nombres pairs
2+4=6=2x3
2+4+6=12=3x4
2+4+6+8=20 =4x5
somme des nombres pair s= n(n+1)

autre façon
2+4+6+8+10....= 2(1+2+3+4+5...n) =2(n)(n+1)/2 =n(n+1)

formule à connaitre (1+2+3....+n)= n(n+1)/2 facile à demontrer

[MistK]

Donc ici n^2/(n(n+1)) est la réponse à la question deux ?
Et on simplifie par n/(n+1) ?