Fonction

[audreyoctobre]

Bonjour il faudrait que je décompose une fonction

1/(x²-1)(x²+1) sous la forme a/(x-1) + b/(x+1) + cx+d/(x²+1)

J'ai déja fais mon développement, sous la forme d'identité remarquable mais après je n'arrive pas a trouver les forme demandée....

[Tiruxa]

Bonjour il faudrait que je décompose une fonction

1/(x²-1)(x²+1) sous la forme a/(x-1) + b/(x+1) + cx+d/(x²+1)

J'ai déja fais mon développement, sous la forme d'identité remarquable mais après je n'arrive pas a trouver les forme demandée....

Bonjour,
Il faut ajouter a/(x-1) + b/(x+1) + cx+d/(x²+1), (dén commun = (x-1)(x+1)(x²+1)), on obtient une expression dont le dénominateur est (x²-1)(x²+1) et le numérateur un polynôme du 3ème degré à expliciter, les coefficients dépendant de a, b, c et d.

Or ce numérateur est égal à 1 pour tout x, donc les coefficients de x de x² et de x^3 sont nuls puis le terme constant (sans x) est égal à 1.
On a donc alors un système de 4 équations à 4 inconnues qui donne a, b, c et d.

[audreyoctobre]

Bonjour,
Il faut ajouter a/(x-1) + b/(x+1) + cx+d/(x²+1), (dén commun = (x-1)(x+1)(x²+1)), on obtient une expression dont le dénominateur est (x²-1)(x²+1) et le numérateur un polynôme du 3ème degré à expliciter, les coefficients dépendant de a, b, c et d.

Or ce numérateur est égal à 1 pour tout x, donc les coefficients de x de x² et de x^3 sont nuls puis le terme constant (sans x) est égal à 1.
On a donc alors un système de 4 équations à 4 inconnues qui donne a, b, c et d.

Merci beaucoup pour cette reponse !