Géométrie

[anonyme89]

Bonjour, alors voilà mon professeur de maths nous a donné un exercice sur lequel on doit réfléchir mais je n'ai pas d'idée pour commencer.

[Ericovitchi]

tu peux par exemple poser IM=x (I est bien au milieu de AB ?)
et donc et tu n'as plus qu'à étudier cette fonction pour trouver son minimum pour x variant entre 0 et 1/2.

[anonyme89]

Tout d'abord merci de votre réponse.
Oui I est bien le milieu de [AB], j'étudie la fonction et je reviens poster ma réponse. :)

[anonyme89]

Alors après avoir étudié la fonction je trouve un minimum pour
mais j'ai un doute sur la fonction dérivé c'est bien:

[paquito]

Alors après avoir étudié la fonction je trouve un minimum pour
mais j'ai un doute sur la fonction dérivé c'est bien:

oui, c'est bon pour la dérivée mais pas pour la valeur qui l'annule (1/V12).
Après, tu peux utiliser tan(IAM)=IM/IA=2/V12=1/V3=tan(pi/6).

[anonyme89]

Ah oui c'est bon j'ai trouvé j'ai fait une faute de calcule :hum: vraiment stupide! Merci de m'avoir corrigé
Maintenant pour l'angle je fais:

Et

[Ben314]

Salut,
Si ça t'interesse, il y a une façon purement géométrique de trouver le point M :

On construit le point D tel que le triangle BCD soit équilatéral et "extérieur" au triangle ABC.
On place un point M à un endroit quelconque du segment [IC] et on construit l'image M'=R(M) de M par la rotation R de centre B et d'angle pi/3=60° (dans le sens tel que R(C)=D).
- Par construction, le triangle BMM' est équilatéral (deux cotés égaux et un angle de pi/3) donc MB=MM'
- L'image du segment [MC] par la rotation R est [M'D] donc MC=M'D
Conclusion : MA+MB+MC=AM+MM'+M'D et pour que cette somme soit minimale, il suffit de prendre A,M,M' et D alignés...

De plus, comme BMM' est équilatéral, l'angle BMM' vaut pi/3 donc l'angle BMA vaut pi-pi/3=2pi/3 et l'angle BAM vaut (pi-2pi/3)/2=pi/6

[paquito]

C'est joli!