Image de complexes et modules...

[GoG]

Voilà mon problème:Soit
Déterminer tout les points ,c'est à dire tout les points M d'affixe Z sachant que

Merci d'avance
Cordialement Gauthier

[panoramix]

Salut,

cet exercice est tellement classique qu'il faut pratiquement connaître sa résolution par coeur. Ce genre de raisonnement revient assez souvent.

z<>1 pour que Z soit défini. On pose z=exp(i*theta) avec theta <> 2kPi

Z = (1+exp(i*theta)) / (1-exp(i*theta))
on factorise exp(i*theta/2) en haut et en bas et on simplifie

Z = ( exp(-i*theta/2) + exp(i*theta/2) ) / ( exp(-i*theta/2) - exp(i*theta/2) )
= i*cotan(theta/2)

Bye

[GoG]

Je suis tout à fait d'accord avec toi,j'ai d'ailleurs fais cette factorisation et simplification par et je suis arrivé à mais de ca je n'arrive pas à déduire l'ensemble des où

Je suis probablement bête mais j'avoue que ca m'échappe.

A+,cordialement Gauthier.

[GoG]

Au fait juste une question pour savoir :
Est ce que : ,

Merci d'avance

[jose_latino]

Bien sûr!, il faut résoudre les équations trigonométriques et ( ), si (sinon on a déjà une solution pour ) . Il faut choisir un angle convenient pour les signes de et

[GoG]

Arf ,j'avoue ne pas comprendre ta solution,bien que je vois le rapport,je n'arrive toujours pas à élucider mon ensemble de ...
La rentrée n'est décidément pas très joyeuse pour le cerveau..Je le savais que j'aurais dû revoir mes complexes pendant les vacs. xD

Pourrais-tu éclaircir un tant soit peu ta solution s'il te plaît,je t'en remercierais .

A+,cordialement Gauthier.

[GoG]

J'avoue que ta réponse m'a quelque peu embrouillé..^_^

Je me suis dis que de déterminer l'ensemble de points revenait à déterminer la forme algébrique de où

Or Si et si tel que alors

Donc on aurait une écriture de la forme où et
Suis-je totalement dans l'erreur ?Si oui quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne ?

A+,cordialement Gauthier.

[GoG]

Personne pour confirmer ou infirmer ce que j'ai dis :) ?
Si c'est pour confirmer tant mieux,sinon expliquez moi succintement de quoi il en retourne.

Merci d'avance ;-)

A+,cordialement Gauthier.

[Roman]

Bonjour,

GoG, dans un autre post, il me semble que tu avais dis que tu étais en PC...

Donc, il faut peut être prendre un peu de distance avec les calculs :-) !

Tu as complètement raison pour la détermination de ton ensemble de points.

Maintenant, concrètement, quel est cet ensemble ? Un cercle ? Une ellipse ? Un carré ? Une droite ? Une demi-droite ? Essaye de le caractériser géométriquement...

Roman

[GoG]

D'accord,je te remercie de m'avoir rassuré dans la résolution algébrique du calcul,pour l'interprétation géométrique je me pencherai dessus ;-).

Merci à toi Roman.
Bonne soirée à toutes et à tous.

A+,cordialement Gauthier.