DM sur les Vecteurs

[Loulounette]

Soient dans un repère les points J(-37;8) X(-35;2) S(-32;21) B(25;31) et D(-27;-22)
Trouvez les coordonnées du point O de la droite (JX) sachant que les droites (SB) et (DO) sont parallèles.

Je ne comprend vraiment rien, pouvez vous m'aider merci d'avance :we:

[Robic]

Pas facile comme exercice !

Les coordonnées du point O, on ne les connaît pas, donc on les appelle x et y. Sauf que ce n'est pas judicieux parce que x et y servent aussi dans les équations de droite et ont une autre signification. Donc appelons-les... u et v, tiens. O a pour coordonnées (u ; v).

Quelle est l'équation de la droite (JX) ? Écris-la et note que u et v vérifient cette équation (puisque O appartient à cette droite). Par exemple si l'équation est y = 2x - 3, tu en déduis que v = 2u - 3 (c'est un exemple !) Dans toute la suite de l'exercice, la relation entre u et v permettra de remplacer v par son expression en fonction de u (si mon exemple était juste, dès que tu vois un v, hop ! tu le remplaces par 2u - 3).

Écris aussi l'équation de la droite (SB). Là c'est facile. Mettons par exemple que ce soit y = 3x - 1 (j'ai choisi d'utiliser des équations sous la forme y = ax + b, ça se justifie par le fait que les droites ne sont pas verticales). Encore une fois, c'est un exemple.

Enfin, écris l'équation de la droite (DO) : elle dépend bien sûr des coordonnées de O donc de u et v, donc de u (puisque v, on le remplace). Ça va ressembler à quelque chose comme y = (2-u)x + (1+u). Ou à autre chose. En tout cas il y aura des u. (Là c'est un exemple pris au hasard.)

Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur. Ici ça donnera l'égalité 3 = 2-u, d'où on en tirera u. Et v à cause de la relation entre u et v dont je parlais plus haut.

J'ai expliqué la méthode avec des exemples fantaisistes, à toi de calculer les bonnes équations !

[Loulounette]

Pas facile comme exercice !

Les coordonnées du point O, on ne les connaît pas, donc on les appelle x et y. Sauf que ce n'est pas judicieux parce que x et y servent aussi dans les équations de droite et ont une autre signification. Donc appelons-les... u et v, tiens. O a pour coordonnées (u ; v).

Quelle est l'équation de la droite (JX) ? Écris-la et note que u et v vérifient cette équation (puisque O appartient à cette droite). Par exemple si l'équation est y = 2x - 3, tu en déduis que v = 2u - 3 (c'est un exemple !) Dans toute la suite de l'exercice, la relation entre u et v permettra de remplacer v par son expression en fonction de u (si mon exemple était juste, dès que tu vois un v, hop ! tu le remplaces par 2u - 3).

Écris aussi l'équation de la droite (SB). Là c'est facile. Mettons par exemple que ce soit y = 3x - 1 (j'ai choisi d'utiliser des équations sous la forme y = ax + b, ça se justifie par le fait que les droites ne sont pas verticales). Encore une fois, c'est un exemple.

Enfin, écris l'équation de la droite (DO) : elle dépend bien sûr des coordonnées de O donc de u et v, donc de u (puisque v, on le remplace). Ça va ressembler à quelque chose comme y = (2-u)x + (1+u). Ou à autre chose. En tout cas il y aura des u. (Là c'est un exemple pris au hasard.)

Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur. Ici ça donnera l'égalité 3 = 2-u, d'où on en tirera u. Et v à cause de la relation entre u et v dont je parlais plus haut.

J'ai expliqué la méthode avec des exemples fantaisistes, à toi de calculer les bonnes équations !

Merci beaucoup mais honnêtement je m'embrouille les pinceaux avec cet exercice, j'essaye de suivre et de comprendre mais je n'y arrive pas du tout..

[Robic]

As-tu écrit les équations des droites ?

[Loulounette]

As-tu écrit les équations des droites ?

Pas de toutes et je ne suis pas sur de la méthode

[Robic]

Si tu n'es pas sûr de tes équations, regarde si les coordonnées des points de l'énoncé vérifient les équations. Par exemple en remplaçant x et y de l'équation de (JX) par les coordonnées du point J (ou celles du point X), est-ce que ça donne bien ce que ça doit donner ? (Mettons que, par exemple, (JX) ait pour équation y = 2x + 1, est-ce que l'ordonnée de J est bien égale à deux fois l'abscisse de J plus un ? - c'est un exemple fictif.)

[annick]

Bonjour,

On peut calculer le coefficient directeur de la droite (SB), sachant qu'un coefficient directeur est donné, lorsqu'on connait les coordonnées de deux points A et B de la droite par : a = (yB-yA)/(xB-xA)

On peut ensuite calculer l'équation de la droite (JX), qui est de la forme y=ax+b, puisque l'on connait deux points dont les coordonnées vérifient l'équation de la droite ce qui permettra de trouver a et b.

On peut calculer l'équation de la droite (DO) car, comme elle est parallèle à (SB), elle a le même coefficient directeur et comme D est sur cette droite, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.

On peut enfin trouver le point d'intersection de (JX) et (DO) en égalisant leurs deux équations. On trouvera ainsi les coordonnées de O.

Ton problème n'est pas difficile, mais il faut juste être un peu méthodique.

Reprend point par point ce que je viens de t'indiquer e tu devrais t'en sortir.