Racine carré (2) 1 er S

[slen1]

Bonjour à tous,

Je reprends mon exercice depuis le début

soit f une fonction défini sur [1; + l'infini [ par f (X)= ;)(x-1) - ;)x

a) montrer que pour tout X de [1;+ l'infini [ , f (x) <0 ( on pourra utiliser le fait que la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0;+ l'infini [ )

******************************************************
Pour résoudre cette question, j' ai fait:

;)(x-1) ;) 0 donc x ;)1

;)x ;) 0 donc x ;) 0

x * 0 * 1 * + infini
************************************
;)(x-1) * impossible 0 +
***********************************
-;)x * 0 * _
***********************************
f(x) =============* _


Pouvez vous me dire si c' est juste pour la 1 question, merci d' avance!

[ampholyte]

Bonjour,

Il y a une démonstration beaucoup plus simple en remarquant que montrer que f(x) < 0

Revient à montrer que

Ou encore que :



Il suffit donc de partir de :
x - 1 < x

La fonction racine étant croissante et positive, elle ne change pas le signe de l'inégalité :



Donc f(x) < 0

[slen1]

Bonjour,

Il y a une démonstration beaucoup plus simple en remarquant que montrer que f(x) < 0

Revient à montrer que

Ou encore que :



Il suffit donc de partir de :
x - 1 < x

La fonction racine étant croissante et positive, elle ne change pas le signe de l'inégalité :



Donc f(x) < 0

Merci pour ton aide, je vais faire la 2 question.

[Robic]

slen1 : ton raisonnement est faux.

;)(x-1) 0 donc x 1

Non ! Une racine carrée est toujours positive, donc le fait qu'une racine carrée est positive ne prouve rien puisque c'est toujours vrai. Disons que ça indique que l'argument de la racine carrée (x-1) est positif, sinon elle ne serait pas définie. Mais ça ne sert à rien de prouver que x-1 est positif puisqu'on le sait déjà par hypothèse.

;)x 0 donc x 0

Pareil. De plus x est en fait 1 par hypothèse.

Le tableau de signe est faux :
- il commence à 1, pas à 0, puisque par hypothèse x 1.
- surtout, surtout, surtout : on effectue une différence, pas un produit ou un quotient, donc le tableau de signe n'est pas approprié ! Là, tu as démontré que le produit (x-1) * (-;)x), ou le quotient (x-1) / (-;)x), est négatif : tout le monde le sait puisque les racines carrées sont toujours positives.

Le mieux est d'utiliser l'indication, comme l'a montré ampholyte.