Espace Vectoriel POlynomes

[zephy23]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour une partie de cet exercice.

Dans cet exercice, E désigne le R- espace vectoriel des polynômes de degré au plus égal à 2. ON note P1 P2 et P3 les polynômes définis par:
P1(x)= x(x-2)
P2(x)= (x-1)(x-2)
P3(x)= x(x-1)
Justifier que {P1,P2,P3} est une base de E

J'ai déjà montrés qu'ils était libre mais n'ayant pas de dimension de E faut aussi que je prouve qu'ils sont générateurs et la je bloque.
Faut il montrer que aP1 + bP2 + cP3 = (x',y',z') car je trouve une truc complétement faux en faisant ça.
Merci de votre aide

[chan79]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour une partie de cet exercice.

Dans cet exercice, E désigne le R- espace vectoriel des polynômes de degré au plus égal à 2. ON note P1 P2 et P3 les polynômes définis par:
P1(x)= x(x-2)
P2(x)= (x-1)(x-2)
P3(x)= x(x-1)
Justifier que {P1,P2,P3} est une base de E

J'ai déjà montrés qu'ils était libre mais n'ayant pas de dimension de E faut aussi que je prouve qu'ils sont générateurs et la je bloque.
Faut il montrer que aP1 + bP2 + cP3 = (x',y',z') car je trouve une truc complétement faux en faisant ça.
Merci de votre aide

Salut
Tu connais la dimension de E

[zephy23]

On peut marqué que E = R2[X] donc de dim 3? C'est ca??

Et si je connaissais pas la dim on pourrait résoudre?

Parce que je me prépare pour un exam et ça me dérange de pas savoir le faire si je suis censé pouvoir

[chan79]

On peut marqué que E = R2[X] donc de dim 3? C'est ca??

oui, tu as la base (1, x, x²)