1°S Exercice Trigo + vecteurs

[Lulu76]

Bonjour ! Je viens vous demander de l'aide à propos d'un exercice sur lequel je bloque depuis un moment, et je ne vois pas du tout comment résoudre les questions posées... Le voici :



Je ne comprends même pas comment calculer les coordonnées du point B. Faut il utiliser cosinus/sinus? Si oui comment?
Merci d'avance, bonne journée

[siger]

bonjour,

selon l'enonce on a le vecteur AB defini par
1- l'angle (j,AB) =-pi/6
2- (AB) = 4
par suite
xB^2 +yB^2= 4^2
yB= 4*cos(-pi/4)
xB= ....

[Lulu76]

bonjour,

selon l'enonce on a le vecteur AB defini par
1- l'angle (j,AB) =-pi/6
2- (AB) = 4
par suite
xB^2 +yB^2= 4^2
yB= 4*cos(-pi/4)
xB= ....

Merci d'abord pour votre réponse Mais je ne comprends pas comment l'on trouve "xB^2 + yB^2 = 4^2" (par suite??)

[siger]

Re

????
AB est la norme du vecteur, DONC par definition
(xB -xA)² +(yB-yA)² = AB² = 16
et ici xA=yA=0
d'ou xB² +yB² = 16

[Lulu76]

D'accord, je n'ai pas encore vu les normes en cours donc bon...
Donc on a : xB^2 +yB^2= 4^2
yB= 4*cos(-pi/4)
xB^2 + 2 = 16
xB^2 = 16 - 1/2
xB = V14

Donc B(V14 ; 2) ?

[siger]

Re

Si tu n'as pas vu les normes, utilise uniquement les projections de AB sur i et j......
(attention , contrairement aux habitudes des coordonnees polaires l'angle consideré est par rapport a j)
d'ou
yA= AB cos(-pi/6)
xB = AB sin (-pi/6)
d'ou yB = 4*(1/2) = 2
xB = 4*(V3/2) = 2V3 dans ce cas particulier les valeurs de x >0 sont pour l'angle <0

même chose pour C, mais cette fois on prend comme origine du vecteur le point B (en non l'origine A)
donc BC = 5 et l'angle (BC,j) = pi/4

[Lulu76]

Désolé d'être embêtant, mais cela peut paraître étonnant mais je n'ai pas encore étudié les projections non plus... Du coup je suis encore un peu perdu
Je trouve xC = 5 x sin(pi/2) = (5V2)/2 et yC = 5 x cos(pi/2) = (5V2)/2, mais ce n'est pas cohérent avec la figure, il doit y avoir un rapport avec les coordonnées de B comme vous l'aviez dit, mais je ne vois pas lequel

[Lulu76]

Finalement j'ai réussi à trouver par moi-même, je me suis rendu compte de mon erreur (sin pi/2 = 1 et sin pi/4 = V2/2) et réussi à boucler le DM, merci à vous pour votre aide :)

[siger]

re

i et j sont des vecteurs de longueur (norme) =1

les coordonnees d'un point M dans un systeme d'axes (A,i,j) sont donnees par
AM = xM*i + yM*j
par suite si l'angle ( MA,i) = a on obtient
xM = AM*cosa et yM=AM *sina

dans le cas present on considere l'angle (MA,j) = pi/2 -(MA,i) = b
on a donc
xA = AB *cos(MA,j) =
yA = AB * sin(MA,j)

on peut ecrire en vecteurs:
AC = 5 et angle ( BC,j) = pi/2
on a donc
angle(AC,j) = angle (AB,j) + angle( BC,j) = -pi/6 + pi/2
d'ou
xC = AC * sin(pi/2-pi/6) =AC* cos( pi/6). = AC *V3/2
yC = AC* cos(pi/2-pi/6)= AC * sin(-pi/6) = AC /2