Déterminer qu'une suite est geometrique

[spit]

Bonjour,
je suis bloqué a cette fameuse question "démontrer que cette suite est géométrique". Le reste, je sais le faire mais a chaque fois je bloque a cette question et c'est assez gênant pour faire la suite.

Voici le sujet:
Une femme dépose 10000€ sur un compte rémunéré à 2%. Chaque année elle transfère 250€ sur un autre compte après avoir reçu ses intérêts. On note Un le capital sur le compte pour l'année 2010+n. Donc Uo=10000

Quelques données:
U(n+1)=1.02Un-250
U1=9950
U2=9899

Vn=Un-12500


C'est pour cette derniere suite qu'il faut démontrer qu'elle est géométrique.
J'ai donc fait:

Vn=Un-12500
V(n+1)=U(n+1)-12500
V(n+1)=(1.02Un-250)-12500

Arrivée a cette étape je suis coincé, je pense qu'il faut factoriser par 1.02, mais comment ? J'ai aussi du mal a comprendre a quoi correspond le 12500. Par contre j'ai vu que 250 c'était 2% de 12500, c'est surement pas un hasard.
Merci.

[chan79]

salut


Mets 1.02 en facteur au numérateur

[spit]

Salut,
Merci de ta réponse, mais j'ai du mal a voir ou tu veut en venir.
Quand j'ai V(n+1)=(1.02Un-250)-12500 je peut supprimer la parenthèse pour faire V(n+1)=1.02Un-12750 ?

[chan79]

Salut,
Merci de ta réponse, mais j'ai du mal a voir ou tu veut en venir.
Quand j'ai V(n+1)=(1.02Un-250)-12500 je peut supprimer la parenthèse pour faire V(n+1)=1.02Un-12750 ?

[spit]

Voila ce que j'ai:

Vn=Un-12500
V(n+1)=U(n+1)-12500
V(n+1)=(1,02Un-250)-12500
V(n+1)=1,02Un-12750
V(n+1)/Vn= 1.02Un-12750 / un-12500

Mais je ne comprend pas l’intérêt et l'objectif de cette dernière ligne, j'ai donc du mal a aller plus loin.

[chan79]

Voila ce que j'ai:

Vn=Un-12500
V(n+1)=U(n+1)-12500
V(n+1)=(1,02Un-250)-12500
V(n+1)=1,02Un-12750
V(n+1)/Vn= 1.02Un-12750 / un-12500

Mais je ne comprend pas l’intérêt et l'objectif de cette dernière ligne, j'ai donc du mal a aller plus loin.

[spit]

De cette manière ?
V(n+1)/Vn= 1.02 (Un-12750) / un-12500

[spit]

Merci,
Mais V(n+1) ne peut pas être égale qu'a 1.02 ?
Ou alors V(n+1)=Vo+1,02^n ?

[chan79]

Merci,

V(n+1)=Vo+1,02^n ?

Bien-sûr, c'est ça
Tu calcules et ensuite tu peux exprimer en fonction de .

[spit]

Donc au final ça fait:

Vn=Un-12500
V(n+1)=U(n+1)-12500
V(n+1)=(1,02Un-250)-12500
V(n+1)=1,02Un-12750
V(n+1)/Vn= 1.02Un-12750 / un-12500
V(n+1)/Vn=1.02 (Un-12500) / Un-12500
V(n+1)=1.02

A partir de la comment en arriver a:

V(n+1)=V0+1.02^n

A moins que je peut écrire directement cette ligne ?


Sinon:
Vo=Uo-12500
Vo=10000-12500
Vo=-2500

Donc on peut dire que la suite est géométrique de Terme initial Vo=-2500 et de raison q=1.02