Déterminer la variation d'une suite, et savoir si elle est g

[Krash]

Bonsoir,

Je souhaiterai recevoir un peu d'aide sur quelques exercices :

Déterminer si une suite est géométrique :
a) Un = 4n
Donc j'utilise Un +1 / Un ce qui fait : 4n + 4 / 4n
Les "4n" se simplifit (si je fais pas erreur) et donc Un + 1 / Un = 4 on en conclu donc que la suite est géométrique.

b) Un = n^4
Même chose, Un + 1 / Un = n^4 + 1 / n^4
Soit Un + 1 / Un = 1. Donc la suite est géométrique

c) Là je ne sais pas du tout en revanche, voici mon développement :
Un = 4^n / 5^n+1
Soit Un +1 / un = 4^n / 5^n+1 / 4^n / 5^n+1 = 4^n+1/5^n+2 x 5^n +1 / 4n = 20^n+2/20^n+3

Ceci n'étant pas simplifiable j'en conclu que cette suite n'est pas géométrique.
Je ne suis pas sûr du tout..

Déterminer la variation d'une suite :
a) u est définie sur N par : Un = 9n+(-3)^n
J'utilise la méthode des dérivés, donc j'obtient : 9x1+(-3n). Étant donné que ma dérivé contient encore du n, elle est monotone. Ceci marche-t-il bien ?

b) u est définie sur N par : Un = 5n^2 -n+2
Même méthode, j'obtient : 5x2x1-1 = 9
La suite (Un) est donc croissante

c) u est définie sur N par : Un = n^3 + 7n + 3
Même méthode, j'obtient : 3x1 + 7x1 = 10
La suite (Un) est donc croissante

d) u est définie sur N par : u0 = 2 et un+1 = un-(n+3)^2
Et là je n'ai strictement aucune idée de comment faire..
Peut-être comme ceci :
U1 = 2 - (1+3)^2

Une fois les quatre termes calculés, je pourrais déterminer la variation de la suite.

Merci de votre aide

[jlb]

Bonsoir,



Déterminer si une suite est géométrique :
a) Un = 4n
Donc j'utilise Un +1 / Un ce qui fait : 4(n +1) /( 4n)
Les "4n" se simplifient (NON) et donc Un + 1 / Un = (n+1)/n on en conclut donc que la suite N'est PAS géométrique. [ calcule U0=0 U1=4 donc ce n'est pas géométrique!!! 0xn'importe quoi =0]

b) Un = n^4
Même chose, Un + 1 / Un = (n+1)^4 / n^4= ((n+1)/n)^4
Soit Un + 1 / Un = 1 NON. Donc la suite N'est PAS géométrique [U1=1, U2=16,U3=81 multiplication par 16 pour passer de 1 à 16 et après?]

c) Là je ne sais pas du tout en revanche, voici mon développement :
Un = 4^n / 5^n+1
Soit Un +1 / un = 4^(n+1) / 5^(n+2) / 4^n / 5^n+1 = 4^(n+1-n)/5^(n+2 -(n+1))=4/5 géométrique

Je ne suis pas sûr du tout..: effectivement!! revois bien les calculs avec puissances et la méthode pour remplacer n par n+1, c'est cela qui "t'a planté"

pour toute la partie B] la méthode, tu calcules U(n+1)- U(n) si résultat positif pour tout n U est croissante , si résultat négatif pour tout n U décroissante.

[busard_des_roseaux]

bonjour,
ta méthode de simplification des quotients est fausse

pour simplifier il te faut mettre en facteur dans

[Archibald]

Pour savoir si une suite est géométrique, tu as besoin de calculer 3 termes successifs de ta suite ( par exemple).
De faire le rapport entre et puis et
Si alors la suite n'est pas géométrique

Pour étudier le sens de variation d'une suite, tu utilises le raisonnement par récurrence...

[Krash]

D'accord, je vous remercie de vos réponses