Déterminer b pour que Vn soit une suite géométrique

[choupiflou]

Bonjours j'ai un exercice à faire en math, j'ai réussis le début mais j'ai du mal sur une question:

ÉNONCE:
Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par: U0=1 et Un+1=(3/5)Un +2

1) Déterminer les valeurs exactes de U1 et U2

2) Justifier que la suite (Un) n'est ni une suite arithmétique, ni une suite géométrique

3) Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par: Vn=Un +b où b est un réel
Déterminer la valeur de b pour que la suite (Vn) soit une suite géométrique. Déterminer alors sa raison et son premier terme

4) Exprimer alors Vn puis Un en fonction de n


REPONSE:

1) U1=13/5 et U2=89/25

2) on fait U2-U1[smb]different[/smb]U1-U0 et U2/U1[smb]different[/smb]U1/U0

3) je beugue dessus comment pouvons nous trouver b sans rien?

[Sourire_banane]

Bonjours j'ai un exercice à faire en math, j'ai réussis le début mais j'ai du mal sur une question:

ÉNONCE:
Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par: U0=1 et Un+1=(3/5)Un +2

1) Déterminer les valeurs exactes de U1 et U2

2) Justifier que la suite (Un) n'est ni une suite arithmétique, ni une suite géométrique

3) Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par: Vn=Un +b où b est un réel
Déterminer la valeur de b pour que la suite (Vn) soit une suite géométrique. Déterminer alors sa raison et son premier terme

4) Exprimer alors Vn puis Un en fonction de n


REPONSE:

1) U1=13/5 et U2=89/25

2) on fait U2-U1[smb]different[/smb]U1-U0 et U2/U1[smb]different[/smb]U1/U0

3) je beugue dessus comment pouvons nous trouver b sans rien?

Salut,

1) Oui
2) Si tu veux.
3) Tu veux que V_{n+1}=constante*V_n, alors il te faut que...

[Carpate]

Bonjours j'ai un exercice à faire en math, j'ai réussis le début mais j'ai du mal sur une question:

ÉNONCE:
Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par: U0=1 et Un+1=(3/5)Un +2

1) Déterminer les valeurs exactes de U1 et U2

2) Justifier que la suite (Un) n'est ni une suite arithmétique, ni une suite géométrique

3) Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par: Vn=Un +b où b est un réel
Déterminer la valeur de b pour que la suite (Vn) soit une suite géométrique. Déterminer alors sa raison et son premier terme

4) Exprimer alors Vn puis Un en fonction de n


REPONSE:

1) U1=13/5 et U2=89/25

2) on fait U2-U1[smb]different[/smb]U1-U0 et U2/U1[smb]different[/smb]U1/U0

3) je beugue dessus comment pouvons nous trouver b sans rien?

Les canadiens francophones disent je bogue, ça me paraît mieux sonner ...
Quelle relation entre et , entre et , si est géométrique ?

[siger]

Bonjours j'ai un exercice à faire en math, j'ai réussis le début mais j'ai du mal sur une question:

ÉNONCE:
Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par: U0=1 et Un+1=(3/5)Un +2

1) Déterminer les valeurs exactes de U1 et U2

2) Justifier que la suite (Un) n'est ni une suite arithmétique, ni une suite géométrique

3) Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par: Vn=Un +b où b est un réel
Déterminer la valeur de b pour que la suite (Vn) soit une suite géométrique. Déterminer alors sa raison et son premier terme

4) Exprimer alors Vn puis Un en fonction de n



REPONSE:

1) U1=13/5 et U2=89/25

2) on fait U2-U1[smb]different[/smb]U1-U0 et U2/U1[smb]different[/smb]U1/U0

3) je beugue dessus comment pouvons nous trouver b sans rien?

En fait il est plus simple d'ecrire:
suite arithmetique u(n+1) - u(n) = constante (= r)
suite geometrique u(n+1)/u(n) = constante (=r)

d'ou u(n) = v(n) -b
u(n+1) = v(n+1) -b = (3/5) (vn - b) + 2
ou
v(n+1) = (3/5)*v(n) + (2+2b/5)
on aura donc v(n+1) = r*v(n) si .....
d'ou b et r
puis u(n) = v(n) +b = v(0)*r^n + b

[capitaine nuggets]

Bonjours j'ai un exercice à faire en math, j'ai réussis le début mais j'ai du mal sur une question:

(...)

3) Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par: Vn=Un +b où b est un réel
Déterminer la valeur de b pour que la suite (Vn) soit une suite géométrique. Déterminer alors sa raison et son premier terme

(...)

est géométrique si et seulement si il existe un réel tel que pour tout ,
.
Du coup, est géométrique si et seulement si il existe et tels que pour tout :

[CENTER][/CENTER]

Or cette égalité étant vraie quel que soit , on a donc :

[CENTER][/CENTER]

Je te laisse finir :++:

[choupiflou]

est géométrique si et seulement si il existe un réel tel que pour tout ,
.
Du coup, est géométrique si et seulement si il existe et tels que pour tout :

[CENTER][/CENTER]

Or cette égalité étant vraie quel que soit , on a donc :

[CENTER][/CENTER]

Je te laisse finir :++:

Je n'ai pas très bien compris ton raisonnement tu penses pouvoir m'expliquer sans me donner le résultat bien-sur pour que je le trouve moi même?

[choupiflou]

Bah si elle est géométrique il faut que se soit constant entre V1/v0 et V2/V1 non?

[capitaine nuggets]

Je n'ai pas très bien compris ton raisonnement tu penses pouvoir m'expliquer sans me donner le résultat bien-sur pour que je le trouve moi même?

Où ne comprends-tu plus ?

[choupiflou]

A partir de la

[CENTER][/CENTER]

[siger]

Re

J'avais ecrit hier avec d'autres notations

"u(n+1) = v(n+1) -b = (3/5) (vn - b) + 2
ou
v(n+1) = (3/5)*v(n) + (2+2b/5)"

Si la suite v(n) est geometrique on doit avoir v(n+1) = r*v(n)
ce qui sera verifié si
r = 3/5
2+2b/5 = 0 d'ou b

[choupiflou]

Re

J'avais ecrit hier avec d'autres notations

"u(n+1) = v(n+1) -b = (3/5) (vn - b) + 2
ou
v(n+1) = (3/5)*v(n) + (2+2b/5)"

Si la suite v(n) est geometrique on doit avoir v(n+1) = r*v(n)
ce qui sera verifié si
r = 3/5
2+2b/5 = 0 d'ou b

J'ai compris comment on trouver B c'est juste son raisonnement que j'ai pas très bien compris

[siger]

Re
la suite U(n) definie par la relation de depart n'esr ni arithmetique, ni geometrique
On ne sait donc pas calculer le terme general U(n)
Pour cela on definit une suite intermediaire V(n)= U(n) + b que l'on veut geometrique, c'est a dire telle que V(n+1) = r*V(n)

Pour cela on remplace U(n) par V(n) dans la relation de depart et l'on determine les conditions pour que V(n) soit geometrique, ce qui donne les valeurs de r et de b...

[choupiflou]

Re
la suite U(n) definie par la relation de depart n'esr ni arithmetique, ni geometrique
On ne sait donc pas calculer le terme general U(n)
Pour cela on definit une suite intermediaire V(n)= U(n) + b que l'on veut geometrique, c'est a dire telle que V(n+1) = r*V(n)

Pour cela on remplace U(n) par V(n) dans la relation de depart et l'on determine les conditions pour que V(n) soit geometrique, ce qui donne les valeurs de r et de b...

Ah ok je comprends mieux! J'essaye de le refaire ce soir si j'ai encore un problème je le signal merci