Suite

[Porbleme_serie]

Bonsoir,
pourriez vous m'aider pour un exercice que je n'arrive pas du tout à faire, d'où ma demande d'aide.

Enoncé:
Si une suite numérique qui tend vers 0 et x,y,z des réels où .

Pour tout :



Question: montre que la suite converge.
Et calculer sa somme.

Merci à ceux qui m'aideront.

[Sa Majesté]

Salut
Tu sais que (wn) converge vers 0 donc tu peux traduire ça avec des epsilon.
Et après tu majores|un|.

[Porbleme_serie]

Salut
Tu sais que (wn) converge vers 0 donc tu peux traduire ça avec des epsilon.
Et après tu majores|un|.

Bonsoir et merci pour l'aide.

Pourriez vous me donner plus de détails sur un point, je ne vois pas ce que vous voulez dire par "traduire avec des epsilons".

[Porbleme_serie]

Re
Pourriez vous svp me préciser la partie que je n'ai pas compris.
Merci

[Monsieur23]

Aloha,

Tu parles de la série ?

[Porbleme_serie]

Aloha,

Tu parles de la série ?

salut,
bizarrement, c'est un exercice inscrit dans le thème des séries, mais l'exercice parle bien de suite et non de série.Il s'agit peut être d'une erreur alors.
J'ai marqué exactement l'intitulé de l'énoncé.

[Monsieur23]

salut,
bizarrement, c'est un exercice inscrit dans le thème des séries, mais l'exercice parle bien de suite et non de série.Il s'agit peut être d'une erreur alors.
J'ai marqué exactement l'intitulé de l'énoncé.

Ça doit être une erreur :
— la suite (u_n) tend clairement vers 0 (w_n tend vers 0, w_n+1 et w_n+2 aussi…)
— pour la question suivante, on ne peut pas calculer la somme d'une suite…

À mon avis, essayes plutôt de montrer que la série converge…

[Porbleme_serie]

Je suis également d'avis que c'est une erreur, et que l'on cherche la somme d'une série.

Pourriez vous m'expliquer svp, la réponse de Sa Majesté:

>Sa Majesté: Tu sais que (wn) converge vers 0 donc tu peux traduire ça avec des epsilon.
Et après tu majores|un|.

car je ne comprend pas ce qu'il veut dire pas traduire la convergence en zéeo avec des epsilon.

Merci.

[Tiruxa]

.........................................




On ajoute membre à membre
On obtient (en utilisant le fait que z=-x-y, des diagonales s'éliminent)
sigma des uk, k= 0 à n =

[Monsieur23]

Il te propose de montrer que la suite u_n tend vers 0 en utilisant la définition formelle de limite (pour tout epsilon>0, il existe N tel que pour tout n>N, |u_n| < epsilon).

[Porbleme_serie]

Merci Tiruxa pour ta réponse détaillé, et merci Monsieur23 car je n'avais pas compris qu'il fallait utiliser la définition formelle de limite.

Merci à tous.

[deltab]

Bonsoir

@Tiruxa

On pouvait rendre les sommes télescopiques plus "visibles" en écrivant:




Ps: Si la suite est convergente vers une limite pas nécessaiment nulle, la série reste convergente et de somme