Probabilité

[charlotte44]

Bonsoir,
je ne comprend pas comment montrer que
n n
P(U Ei ) = 1- ;)(1-P(Ei)) , Ei est un n uplet d'évenements mutuellement P indépendants
i=1 i=1

si quelqu'un pouvait me donner des pistes, des conseils..
Merci!

[jlb]

Bonsoir,
je ne comprend pas comment montrer que
n n
P(U Ei ) = 1- (1-P(Ei)) , Ei est un n uplet d'évenements mutuellement P indépendants
i=1 i=1

si quelqu'un pouvait me donner des pistes, des conseils..
Merci!

utilise les événements contraires: C(U Ei) =intersection(CEi) puis l'indépendance et p(CA)=1-p(A)

[Frede]

P(U Ei ) = 1- ;)(1-P(Ei)) , Ei est un n uplet d'évenements mutuellement P indépendants


Si je comprends bien, Ei est un événement dont la probabilité est P(Ei).
Donc 1-P(Ei), c'est la probabilité qu'il ne se produise pas.

Donc ;)(1-P(Ei)), c'est la probabilité qu'aucun des événements de Union(Ei) ne se produise.
Donc (1 - ;)(1-P(Ei)), c'est la probabilité qu'au moins un d'entre eux se produise.

C'est donc bien égal à P(Union(Ei))