DM Terminale S

[julia.riviere]

Soit la fonction définie sur R par:

f(x)=3+2Racine2-(2+racine2)racine(3-cosx)
et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j)

1- a)Montrer que 2pi est une période de f:
j'ai donc démontré que f(x+pi)=f(x)

b) Prouver que, pour tout nombre réel x, on a -1Je suis partie de -1
c) Montrer que f est une fonction paire.
j'ai donc démontré que f(-x)=f(x)

d) quelles sont les conséquences graphiques des 3 questions précédentes.
J'en ai conclu que la courbe est symétrique par rapport à l'axe des abscisses, et que la périodicité de la fonction permet de l'étudier sur l'intervalle [0;pi[

J'ai effectué cette première partie sans difficultés et j'aimerai savoir si j'ai bien juste.

2- a- Montrer que f est dérivable sur R.
J'ai calculé la dérivée et c'est là que j'ai un énorme doute. f'(x)= sinx/2Racine(3-cosx)

Sans la dérivée je ne peux pas avancer dans l'exercice et je ne sais pas pourquoi je bute sur une telle facilité --'.
Merci de bien vouloir m’aiguiller. :D

[julia.riviere]

Je rectifie, j'ai trouvé à la dérivée
(2+racine2)sinx/2racine3-cosx

[landagama]

Bonsoir la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Le reste est correct.

Pour la dérivée, je trouve : -

donc pour étudier la fonction, on a : la constante - qui est strictement négative, la racine qui est strictement positive (rechercher les valeurs interdites) et étudier le signe de sin x.

Je te laisse donc faire l'étude du signe, bon courage à toi !!

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