Equations differentielles DM

[petitbiscuit]

Bonjour,
Je suis en BTS ABM et je dois rendre un exercice que malheureusement je n'arrive pas à resoudre.
Cette exercice se porte sur les équations différentielles.
Le voici:

BTS AB97
On fait absorber une substance S, dosée à 2mg de principe actif, à un animal. Cette substance libère peu à peu le principe actif qui passe dans le sang. On appelle f(t) la quantité de principe actif, exprimée en mg, présente dans le sang à l'instant t (t>0, donné en heures)
Après étude, on constate que la fonction f est une solution de l'équation différentielle:

(E)(dy/dt)+0.5y=0.5^-0.5t et quelle verifie f(0)=0

1. résoudre l'équation différentielle: (dy/dt)+0.5y=0.
2. Déterminer le nombre réel alpha tel que la fonction t-->alpha t e^-0.5t soit solution de l'équation différentielle (E).
3. Déterminer la solution générale de (E). En déduire la solution de (E) satisfaisant la condition initiale.
4. On admet que la quantité totale Q(x) de principe actif libérée par le produit S dans le sang au bout de x heures est donnée, en mg, par:
x
Q(x) = integrale f(t)dt
0

En admettant que la fonction F définie pour t>0 par F(t)= (-t-2)e^-0.5t soit une primitive de f, calculer la quantité de principe actif libérée par le produit S au bout de 5heures (donner la valeur exacte, pàuis une valeur approchée à 10^-1 près).

Merci de m'aider.

[Carpate]

Bonjour,
Indique-nous ce que tu as fait et ce qui te pose problème. Ca me paraît très classique et l'énoncé te guide dans la résolution ...