Une bille dans un tube [mpsi]

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Ulcan
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Une bille dans un tube [mpsi]

par Ulcan » 17 Sep 2008, 16:21

Salut,

Une bille B susceptible de déplacements à l'intérieur d'un tube T de longueur 2l
effectuant des mouvements caractérisés par une vitesse angulaire w autour d'un axe contenant son centre O. g dirigée selon la verticale descendante .
On note r=OM vecteur positon c'est le rayon vecteur de la position de B dans T à l'instant t. a t=0 V0=V r=r0

I Le tube T est dans le plan horizontal (x,y) et tourne autour de l'axe Oz à la vitesse angulaire w constante .

A) Les mouvements de la bille B ont lieu sans frottements .

1) Établir l'équation différentielle en r du mouvement de B dans le ref OXYZ. on projettera les équations du mouvement dans la base mobile des coordonnées cylindriques.

Voilà Cette question j'arrive pas donc je bloque pour tout l'exercice aidez moi svp.
J'ai posé vecteur OM = r (vec eR) j'ai trouver l' expression de la vitesse en fonction du temps et ainsi que l'accélération mais quand je veux projeter les vecteur soit les deux forces qui existe ( P perpendiculaire à la bille donc parallèle à l'axe z et R (le support) Perpendiculaire au tube ) sur eR et e(teta) je trouve pas un angle ou quoi que ce soit pour projeter

j'en suis donc que à vecP+ vec R= m *vec a avec l'expression de vec a



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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 17 Sep 2008, 20:34

Je pense qu'il te manque une force qui est la réaction du tube R
Puisque les mouvements de la bille B ont lieu sans frottements, cette force est orientée suivant etheta (et éventuellement k) mais a une composante nulle en eR
OM = r eR
v = dr/dt eR + r dtheta/dt etheta
Ici tu écris la condition qui exprime que la bille est dans le tube
Puis tu dérives pour trouver a
Et tu appliques le PFD
La relation projetée sur eR te donne une équation du second degré en r
En même temps ça fait bien longtemps que je n'ai pas fait ce genre de choses ... :hein:
PS : mon 1000ème message :zen: :+++: :king2: :chef:

Black Jack

par Black Jack » 22 Sep 2008, 17:37

La force centrifuge agissant sur la bille à la distance r du centre est F = mw²r

Cette force donne une accélération a dans la direction de la tige tournante telle que F = ma = m.d²r/dt²

et donc ...

:zen:

 

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