Coefficient de frottement d'une bille dans l'air

[adriadeus]

Bonjour, j'ai un dossier à rendre sur la balistique et j'aimerais inclure le frottement de l'air dans mes résultats. Je ne vais faire que de petites expériences, telles que le lancer d'une bille par un petit canon avec un ressort à environ 1 mètre de hauteur. Pour trouver le frottement de l'air, je pensais utiliser la formule F=-kv, mais je ne sais pas si cette méthode est correcte et si oui je ne vois pas comment déterminer le coefficient de frottement k.

Merci de bien vouloir m'aider.

[Peacekeeper]

Bonjour,

Cette formule n'est valable qu'à faible vitesse (nombre de Reynolds inférieur à 2000), donc il te faut connaître la vitesse de ta bille et en déduire le nombre de Reynolds associé à l'écoulement de l'air autour. A nombre de Reynolds élevé, on observe une dépendance quadratique de la force avec la vitesse, donc une autre formule doit être utilisée.

[Black Jack]

Voir ici :
http://www.maths-forum.com/chute-d-un-objet-frottement-l-air-109553.php

Et vers les liens associés :

http://www.mecaflux.com/nombre_reynolds.htm

http://www.mecaflux.com/ecoulements%20et%20trainee%20de%20sphere.htm

:zen:

[adriadeus]

D'accord, merci beaucoup, mais la vitesse de ma bille ne dépassera pas 5m/s, est-ce que la formule est valable dans ce cas?

[Black Jack]

D'accord, merci beaucoup, mais la vitesse de ma bille ne dépassera pas 5m/s, est-ce que la formule est valable dans ce cas?

Il me semble que les liens que je t'ai donnés auraient du te permettre de répondre toi même à cette sous question.

Re = V*L/µ

Avec V = 5 m/s, L le diamètre de la bille en m et µ = 15.10^-6 m²/s

Supposons, par exemple, une bille de diamètre 2 cm, alors L = 0,02 m et Re = 6667

En consultant les liens que j'ai donnés :

Pour Re = 6667, on est déjà dans la partie de courbe donnant un Cx quasi constant, soit donc Cx = 0,4

et ceci pour Re > 1000 (donc, avec la bille considérée pour v > 5/6,667 = 0,75 m/s

Pour v compris dans [0,75 ; 5] m/s, la force de frottement sera de la forme f = -k.v²

avec k = 1/2 Rho(air) * S * Cx = 1/2 * 1,2 * Pi * R² * 0,4 = 1/2 * 1,2 * Pi * 0,01² * 0,4 = 7,5.10^-5 (SI)

Donc, pour une bille de 2 cm de diamètre dans l'air, on a la force de frottement f = - 7,5.10^-5 * v² pour v > 0,75 m/s
*****
Pour des vitesses très faibles (correspondant à Re < 5, donc avec la bille considérée dans mon exemple : v < 6.10^-4 m/s), la force de frottement est de la forme f = -k'.v

avec k' = 6 Pi * Rho(air) * R * µ (équivalent à la loi de Stokes)
k' = 3,4.10^-6 (SI)

Donc, pour une bille de 2 cm de diamètre dans l'air, on a la force de frottement f = - 3,4.10^-6 * v pour v < 6.10^-4 m/s
*****
Et pour v compris entre 6.10^-4 m/s et 0,75 m/s ... c'est assez casse-pied... si on veut pinailler.

Cela dépend de ce qu'on cherche à faire.

Si on veut être assez précis, comme le Cx varie non proportionnellement à v, soit on essaie de trouver une approximation la moins mauvaise possible de l'expression de la force de frottement en fonction de la vitesse.

... soit, on "oublie" en ne considérant que les vitesses supérieures à 0,75 m/s (dans le cas de la bille que j'ai considérée) si le problème le permet, en quel cas, on n'utilise que f = -k.v²

:zen:

[adriadeus]

Ok merci beaucoup pour ces explications.