Travail d'une force

[kikoo]

Bonjour, est-ce que je pourrais avoir de l'aide s'il vous plait? :briques:

on me demande de calculer le travail de la force f = (x²-2y)ex+(y²-2x)ey lorsque son point d'application suit le segment AB joignant A(-4;0) à B(0,2). DOnc son équation de droite est y=x/2+2. Il faut montrer que le travail élémentaire est une différentielle exacte d'une fonction f, la trouver et retrouver le travail le long du chemin AB précédent. On doit trouver
f = x^3/3 + y^3/3 - 2xy + K
et W=24.

Merci beaucoup

[phryte]

Slt.
Je pense qu'il faut faire (définition du travail d'une force) :

Tu calcules ds (élément simple de la droite y=x/2+2) en fonction de dx.....

[kikoo]

c'est ce que j'ai fait j'ai calculé dw en fonction de dx et dy j'ai fait l'intégrale mais le problème c'est qu'à la fin je ne trouve pas 24 mais -8 et des poussières....

[phryte]

f(x,y) est bien égal à :

[kikoo]

Vous pouvez s'il vous plait un peu plus détaillé car c'est un de mes premiers exercices avec les intégrales et le travail et je ne suis pas encore à l'aise avec.

Merci :happy2:

[Dominique Lefebvre]

f(x,y) est bien égal à :

Bonjour,
Je pense plutôt que ex et ey sont les vecteurs unitaires de son référentiel....

[kikoo]

j'avais compris que ex et ey étaient des vecteurs unitaires mais comment trouve -t-on que f(x,y) est égal à
(x² - 2y)ex + (y²-2x)ey ?
le vecteur f est aussi égal à cela.

Merci d'avance

[Dominique Lefebvre]

on me demande de calculer le travail de la force f = (x²-2y)ex+(y²-2x)ey lorsque son point d'application suit le segment AB joignant A(-4;0) à B(0,2). DOnc son équation de droite est y=x/2+2.

Bonjour,
pour traiter ton problème, tu devrais écrire avec un peu de soin...
D'abord la force F qui travaille (ou pas..):
F = (x² - 2y)ex + (y² - 2x)ey

Tu dois d'abord calculer le travail élémentaire dW = F.dl . Attention, mon d n'est un vrai d, car a priori la forme différentielle n'est pas totale.

Il faut montrer que le travail élémentaire est une différentielle exacte d'une fonction f, la trouver et retrouver le travail le long du chemin AB précédent.

SI tu veux bien, on va appeler ta fonction autrement que f, car sinon bonjour l'embrouille entre la force F et la fonction f... Appelons la G.

On a donc une forme différentielle, que tu auras trouvée en calculant le travail élementaire dW de la forme P(x,y)dx + Q(x,y)dy.
Si P et Q sont C1, il existe une fonction G telle que dG = P(x,y)dx + Q(x,y)dy
c'est à dire P(x,y) = dG/dx et Q(x,y) = dG/dy (les d sont des d ronds ici, des dérivées partielles...).

Cela devrait t'aider un peu non?

PS : si tu veux démontrer que la forme différentielle est exacte, il faut démontrer que dP/dy = dQ/dx (avec des d ronds toujours...)

[phryte]

Slt.

RAPPEL au règlement : tu ne dois pas donner de solution mais amener le demandeur à trouver lui-même la solution.
c'est la deuxième fois que je modère ce message!
Je pensais que la solution demandée était plutôt une intégration curviligne (plus difficile).Le travail étant le même le long du chemin ou par le détour ox puis oy.

[kikoo]

Bonjour,
merci pour vos explications je trouve bien 24 pour le travail j'avais fait une erreur de calcul par contre pour la différentielle exacte on a
P(x,y)=y²/2 - x et Q(x,y) = 2x²-4y
Quand on dérive : je trouve :
(df/dx)avec y constante = -1
et (df/dx)avec x constante = -4 (avec des d ronds toujours) :happy2:
or on doit les trouver égales car c'est une différentielle exacte. Je ne vois pas là ou je me trompe.

Merci beaucoup

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,
merci pour vos explications je trouve bien 24 pour le travail j'avais fait une erreur de calcul par contre pour la différentielle exacte on a
P(x,y)=y²/2 - x et Q(x,y) = 2x²-4y
Quand on dérive : je trouve :
(df/dx)avec y constante = -1
et (df/dx)avec x constante = -4 (avec des d ronds toujours) :happy2:
or on doit les trouver égales car c'est une différentielle exacte. Je ne vois pas là ou je me trompe.

Merci beaucoup

Bonjour,
La différentielle est totale (ou exacte, comme tu voudras) si dP/dy = dQ/dx
Il faut que tu dérives P par rapport à y, en considérant x comme constante et que tu dérives Q par rapport à x, en considérant y comme constante.

PS : es-tu sur de tes valeurs pour P et Q? Comment les trouves-tu?

[kikoo]

Oui je suis d'accord, je trouve
dw = ((x²-2y)ex+(y²-2x)ey).(2dy ex +0.5 dx ey)
dw= 0.5(y²-2x)dx + 2(x²-2y)dy

Donc P(x,y) = y²/2 - x et Q(x,y)= (2x²-4y)
Ce n'est pas ça?
Je suis sure du dW car après j'obtient 24 qui est le bon résultat

Merci beaucoup

[kikoo]

j'ai compris mon erreur j'ai dérivé p par rapport à x en considérant y constant alors que c'est l'inverse.
Je trouve donc
dp/dy = y
dq/dx = 4x

Pour que ça soit une différentielle exacte y = 4x ? sinon ce n'est pas une différentielle exacte.

Merci d'avance

[kikoo]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider? je bloque.

merci beaucoup

[kikoo]

Bonsoir,
Est-ce que P = x²-2y et Q= y²-2x ?
Quand on les dérive, cela donne -2 à chaque fois. DOnc on a bien une différentielle exacte. Donc le théorème de Schwartz est vérifié.
On a : d f/dx = x²-2y donc f(x,y) = x^3/3 - y² + g(y)

Est-ce que c'est ça?

Merci beaucoup

[kikoo]

Bonsoir,
je résume mon problème
J'ai un autre problème concernant un autre exercice à propose des forces.
on me demande de calculer le travail de la force f = (x²-2y)ex+(y²-2x)ey lorsque son point d'application suit le segment AB joignant A(-4;0) à B(0,2). DOnc son équation de droite est y=x/2+2. Il faut montrer que le travail élémentaire est une différentielle exacte d'une fonction f, la trouver et retrouver le travail le long du chemin AB précédent.

J'ai trouvé
dw = ((x²-2y)ex+(y²-2x)ey).(2dy ex +0.5 dx ey)
dw= 0.5(y²-2x)dx + 2(x²-2y)dy

Je trouve que le travail vaut 24. Par contre je n'arrive pas bien à trouver f. Comment fait-on?
Est-ce que P = x²-2y et Q= y²-2x ?
Quand on les dérive, cela donne -2 à chaque fois. DOnc on a bien une différentielle exacte. Donc le théorème de Schwartz est vérifié.
On a : d f/dx = x²-2y donc f(x,y) = x^3/3 - y² + g(y)

Merci d'avance