Physique du mouvement 2

[rougedemoiselle]

Bonjour,

Puis-je vous soumettre mes réponses ? Pouvez me dire ce qui n'est pas correcte ? Merci beaucoup.

L'énoncé :

La mailloche est un jeu qui consiste à frapper de toutes ses forces sur une pédale liée à un socle horizontal (avec un maillet). Sous l'action de cette force une balle prisonnière d'un cylindre vertical est éjectée vers le haut. Le niveau atteint par la balle avant de retomber correspond à une mesure de la force du joueur. Au max, la balle parvient en haut et fait tinter une cloche. Le tube cylindrique est de longueur L, la balle de masse m et de rayon b. Un homme de la région avait donné à la balle une vitesse initiale de 7,5m/s et fait sonner la cloche. Afin que ce niveau soit atteint rarement le forain souhaite que ça se produise seulement que lorsque la vitesse initiale de la balle soit supèrieure à 7m/s (noté V7).
On est dans un référentiel galiléen, associé un repère orthonormé tel que O désigne le point de départ de la balle et Oz correspont à la verticale ascendante. La balle est assimilée à un point matériel B(z) de masse m (m=100g). La vitesse initiale communiquée à la balle est V0. On supposera que pour faire sonner la cloche, il faut que la vitesse de la balle lorsqu'elle atteint le haut du tube soit légerement supèrieur à 0 et g=10 m/s²
On prend en compte les frottements dans le liquide sur la balle? On modélise ces frottements par une force opposée au mouvement et dont le module (Fl) est égale à Ff=Xmv ou X est une constante.

1/ Quelle est la dimension ?
[B]=T^(-1), s'exprime en s^(-1)

2/ Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la Balle au cours du mouvement.
La force exercée par la terre sur la balle : le poids de la balle
La force exercée par les frottements sur la balle= Fl
la poussée d'Archimède

3/ Ecrire l'équation du mouvement de la bille. On notera encore Vo la vitesse initiale. On supposera que la densité du liquide est négligeable devant celle de la bille. Qu'est ce que signifie cette hypothèse au niveau des forces en présence?
dv/dt=-g-XV
Cela signifie que l'in peut négliger la poussée d'Archimède.

4/On se limite maintenant à l'étude ascendante de la balle. Donner les expressions de la vitesse V de la balle et de sa position z en fonction du temps.
V(t)= ((VoX+g)/X)(e^(-Xt)-g/X
Z(t)=-(VoX+g)e^(-Xt) -(g/X)t

5/ trouver la hauteur maximale notée Z'm atteiinte par la balle ?
Z'm=(-g/X²)[1+ln((VoX+g)/g)]

5/ Vérifier que l'on retrouve Z'm=H lorsque X=0. Il faut utiliser un DL de la fonction ln (1+x) au voisinage de x=0.
H = Vo²/2g
Sans réponse

Merci !