Pour la suite là encore, comme j'ai pas encore eu de cours là dessus c'est délicat, (j'ai eu le cours qui parlait plus ou moins des premières questions de ce tp hier, et j'avoue que certaines choses m'ont paru beaucoup plus claires).
L'énergie potentielle et cinétique, je n'en est que de vague souvenir de première ou terminale.
Il me semble que l'énergie cinétique c'est 1/2mv² et l'énergie potentielle mgh.
Simple souvenir, je ne me rappelle plus trop...
Etude théorique du mouvement d'un pendule
par Rockleader » 08 Nov 2012, 16:19
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Benjamin » 08 Nov 2012, 20:25
OK.
L'énergie cinétique que possède une masse m se déplaçant à v dans un référentiel galiléen est effectivement 1/2*mv². On a déjà calculé v, donc tu peux exprimer Ec en fonction de phi et phi'.
L'énergie potentielle de pesanteur ne vaut pas mgh. C'est une erreur classique, et c'est parfois même présenté de cette façon par certains profs... mgh, c'est une différence d'énergie potentielle de pesanteur.
Une énergie potentielle est toujours définie à une constante près, en fonction d'une convention choisie arbitrairement (et intelligemment). L'analogie classique est celle de la cascade. En considérant la force de pesanteur constante, la "force" de la chute d'eau va dépendre de la hauteur de la cascade. Après, que cette cascade soit à 10m d'altitude ou à 4000m d'altitude, ça n'a pas d'importance.
Bref, tout ça pour dire donc, que l'énergie potentielle de pesanteur, en fonction de l'altitude z, c'est mg*(z-z0) avec z0 à choisir de façon arbitraire. Tu remarques que quand z=z0, Epp = 0. Choisir z0 revient à choisir le point où on considère l'énergie potentielle de pesanteur nulle.
On essaie de choisir un point intéressant. Typiquement, dans ton problème, le point où le pendule est le plus bas est un bon choix pour z0.
L'énergie cinétique que possède une masse m se déplaçant à v dans un référentiel galiléen est effectivement 1/2*mv². On a déjà calculé v, donc tu peux exprimer Ec en fonction de phi et phi'.
L'énergie potentielle de pesanteur ne vaut pas mgh. C'est une erreur classique, et c'est parfois même présenté de cette façon par certains profs... mgh, c'est une différence d'énergie potentielle de pesanteur.
Une énergie potentielle est toujours définie à une constante près, en fonction d'une convention choisie arbitrairement (et intelligemment). L'analogie classique est celle de la cascade. En considérant la force de pesanteur constante, la "force" de la chute d'eau va dépendre de la hauteur de la cascade. Après, que cette cascade soit à 10m d'altitude ou à 4000m d'altitude, ça n'a pas d'importance.
Bref, tout ça pour dire donc, que l'énergie potentielle de pesanteur, en fonction de l'altitude z, c'est mg*(z-z0) avec z0 à choisir de façon arbitraire. Tu remarques que quand z=z0, Epp = 0. Choisir z0 revient à choisir le point où on considère l'énergie potentielle de pesanteur nulle.
On essaie de choisir un point intéressant. Typiquement, dans ton problème, le point où le pendule est le plus bas est un bon choix pour z0.
par Rockleader » 12 Nov 2012, 13:37
Benjamin a écrit:Salut,
tu as réussi à t'en sortir c'est bon ?
Non désolé, j'ai été relativement surchargé, pour tout te dire je n'ai pas regardé depuis la dernière fois, entre mes tp à finir et mes ds à préparer j'ai été plutôt occupé.
AU niveau de la vitesse, il s'agit bien de phi ' ? Désolé je me replonge dans le problème, je sais plus trop où j'en étais...
Au quel cas
Ec = 1/2mv²
= 1/2m*(-w*phi_0*sin(wt))²
Cela ne doit pas être ça puisqu'il me faut exprimer également en fonction de g, théta L.
Il faudrait donc reprendre à partir de l'expression de l'accélération au début ?
Dans mon problème, le point où le pendule est le plus bas, c'est le point d'équilibre ? Donc z_0 = phi_0 ?
Auquel cas
Epp = mg(L-phi_0)
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Benjamin » 12 Nov 2012, 15:45
Rockleader a écrit:Au quel cas
Ec = 1/2mv²
= 1/2m*(-w*phi_0*sin(wt))²
Non, v n'est pas égal à -w*phi_0*sin(wt). Ca, c'est la vitesse angulaire.
Pour passer d'une vitesse angulaire Omega à une vitesse V, la relation est V = Omega * R où R est la distance entre le centre de rotation et le point où on regarde la vitesse.
Ainsi, ici, v = L * (-w*phi_0*sin(wt)).
Sinon, c'est normal qu'il n'y a pas de g et de théta ici, ça sera pour l'énergie potentielle de pesanteur
Après, on te demande en fonction de phi', donc tu n'as pas à décomposer autant.Ec = 1/2m*(L*phi')² est donc suffisant.
Rockleader a écrit:Dans mon problème, le point où le pendule est le plus bas, c'est le point d'équilibre ?
Oui, par contre, phi_0 et z_0 n'ont aucune raison d'être relier. Le point le plus bas, c'est quand phi = 0. Donc z_0 correspond au cas où phi=0. En prenant cette référence, tu peux maintenant exprimer (z-z0) en fonction de phi.
par Rockleader » 12 Nov 2012, 15:57
Du coup ici on a simplement Epp = mg(z-0) = mgz
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Benjamin » 12 Nov 2012, 16:11
Pas vraiment.
Que vaut la variation d'altitude en fonction de phi et theta ?
Que vaut la variation d'altitude en fonction de phi et theta ?
par Rockleader » 12 Nov 2012, 16:23
Je dirais -gcos(théta)
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Benjamin » 12 Nov 2012, 17:07
Y a de l'idée, mais là, tu mets un g je ne sais pas trop pourquoi. La variation d'altitude, c'est une variation de hauteur. Tu ne devrais pas avoir l'accélération de pesanteur qui entre en jeu.
g interviendra quand au final tu écriras que Epp = m*g*(z-z0).
Là, on est à l'étape de trouver z-z0 en fonction de L, theta et phi.
En gros, cela revient à projeter le vecteur L.e_p sur e_x0.
g interviendra quand au final tu écriras que Epp = m*g*(z-z0).
Là, on est à l'étape de trouver z-z0 en fonction de L, theta et phi.
En gros, cela revient à projeter le vecteur L.e_p sur e_x0.
par Rockleader » 12 Nov 2012, 20:28
La projection ça serait L*cos(phi)
Mais toujours pas de théta :)
Mais toujours pas de théta :)
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Benjamin » 12 Nov 2012, 20:56
Y a encore de l'idée mais ce n'est toujours pas trop ça ;)
Il ne faut pas oublier que le pendule est incliné d'un angle theta par rapport à la verticale. Tu as donc une première rotation d'angle theta. Ici, c'est un peu la même démarche que pour la question 1.
Imagine si theta = 90°. A ce moment, tu te déplacerais dans un plat horizontal et tu serais toujours à la même hauteur. z-z0 serait égale à 0 dans ce cas.
Je vais t'aider un peu. Déjà, si je prends comme origine le point O, et que j'oriente l'axe vertical vers le bas, j'ai z_0 = L*cos(theta) : est-ce que tu vois pourquoi ?
Il ne faut pas oublier que le pendule est incliné d'un angle theta par rapport à la verticale. Tu as donc une première rotation d'angle theta. Ici, c'est un peu la même démarche que pour la question 1.
Imagine si theta = 90°. A ce moment, tu te déplacerais dans un plat horizontal et tu serais toujours à la même hauteur. z-z0 serait égale à 0 dans ce cas.
Je vais t'aider un peu. Déjà, si je prends comme origine le point O, et que j'oriente l'axe vertical vers le bas, j'ai z_0 = L*cos(theta) : est-ce que tu vois pourquoi ?
par Rockleader » 12 Nov 2012, 21:43
J'arrive pas à visualiser :)
Ok on a la première rotation théta, mais ensuite on a phi, comment on combine les deux, je vais quand même pas sortir la formule de rotation avec les complexes...=)
Ok on a la première rotation théta, mais ensuite on a phi, comment on combine les deux, je vais quand même pas sortir la formule de rotation avec les complexes...=)
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Benjamin » 12 Nov 2012, 22:31
Exprime e_p en fonction de e_x avec l'aide de la figure 3 et e_x en fonction de e_x0 avec l'aide de la figure 2.
par Rockleader » 12 Nov 2012, 23:16
Benjamin a écrit:Exprime e_p en fonction de e_x avec l'aide de la figure 3 et e_x en fonction de e_x0 avec l'aide de la figure 2.
e_p = cos(phi)e_x - sin(phi)e_phi
e_x = cos(théta)e_x0 + sin(théta)e_y0
A partir de ça me suffit de remplacer e_x dans e_p ?
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Rockleader » 13 Nov 2012, 00:03
Oui.
ET on a bien z_0 = 0 ?
ET on a bien z_0 = 0 ?
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Benjamin » 13 Nov 2012, 00:12
Non ! Je te l'ai écrit au-dessus en plus... z_0, c'est z quand phi=0.
Que vaut donc Epp avec la convention qu'on a choisi (c'est-à-dire de définir z_0 quand phi=0) ?
Que vaut donc Epp avec la convention qu'on a choisi (c'est-à-dire de définir z_0 quand phi=0) ?
par Rockleader » 13 Nov 2012, 00:18
Benjamin a écrit:Non ! Je te l'ai écrit au-dessus en plus... z_0, c'est z quand phi=0.
Que vaut donc Epp avec la convention qu'on a choisi (c'est-à-dire de définir z_0 quand phi=0) ?
Pardon j'ai pas réfléchi
On a trouvé z, et évidemment quand phi = 0 sin(phi) = 0 on retrouve donc bien Lcos(théta)...
On a donc
Epp = mg(Lcos(théta)cos(phi) - Lcos(théta)) = mg(Lcosthéta(cos(phi) - 1)
ET en projetant g on obtient un signe négatif il me semble ? Sauf qu'on cherche une énergie et une énergie négative ça existe pas, donc on projette pas g ?
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Benjamin » 13 Nov 2012, 00:49
Non, on ne projette pas g ;) Ceci étant, il n'y a aucun problème à avoir une énergie négative. Tout dépend du point de vue. Quand tu freines par exemple, tu dissipes de l'énergie. Tu perds de l'énergie totale.
Tu as donc bien d'un côté
Ec = 1/2*m*(L*phi')² et de l'autre
Epp = m*g*L*cos(theta)*(cos(phi)-1)
Tu peux passer à la question 8.
Tu as donc bien d'un côté
Ec = 1/2*m*(L*phi')² et de l'autre
Epp = m*g*L*cos(theta)*(cos(phi)-1)
Tu peux passer à la question 8.
par Rockleader » 15 Nov 2012, 16:00
On a eu le Tp et tout sest bien passé, une nouvelle fois je te remercie, je vous remercie plutôt pour l'aide précieuse que vous m'avez fournie.
Je n'étais pas arrivé à la question 8, ou plutôt je n'ai pas vraiment pris le temps de la chercher, mais j'ai compris sa résolution avec la correction que l'on nous a fourni.
Merci encore !
Je n'étais pas arrivé à la question 8, ou plutôt je n'ai pas vraiment pris le temps de la chercher, mais j'ai compris sa résolution avec la correction que l'on nous a fourni.
Merci encore !
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
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