Etude théorique du mouvement d'un pendule

[Rockleader]

Tu peux effectivement faire avec la forme Acos(wt)+Bsin(wt) si tu préfères.

Y a de l'idée, et ça commençait plutôt bien mais ce n'est pas encore tout à fait ça.
On ne peut pas dire que U' = 0 tout le temps. Si c'était le cas, ça voudrait dire que quel que soit le temps t, la vitesse est nulle (phi' représente bien la vitesse angulaire du pendule) et donc qu'il reste immobile tout le temps.

On dit bien, "il est lâché sans vitesse initiale". C'est l'instant de départ où U' = 0.

Je te laisse reprendre à partir de U' = -Asin(wt) + Bcos(wt).
Or, U'(t=...) = .... donc ..... donc B= .... Et avec U(t=...) tu trouves A.

Donc, c'est le même principe que ce que j'ai fais, sauf que j'aurais du dire U'(t=0) = 0 donc ... je vais retomber sur les mêmes A et B non ?

[Benjamin]

"j'aurais du dire U'(t=0) = 0" ==> Oui, du coup, faut mettre t = 0 dans tes équations. Donc tu ne trouveras pas les mêmes A et B que ce que tu as fait...

[Rockleader]

Oui effectivement autant pour moi j'ai répondu sans réfléchir sur le dernier message.


-Asin(wt) + Bcos(wt) = 0 à t=0


-Asin(0) + Bcos(0) = 0

-A * 0 + B = 0

B = 0

-U = U''
<=>
- A*cos(wt) + B*sin(wt) = Aw²cos(wt) - Bw²sin(wt)

à t=0

- A = Aw²
A = -A*w²

Un peu bizarre que je trouve une expression de A en fonction de lui même

EN simplifiant ça je trouverait que w² = -1 soit w=i et ça j'en doute fortement...

[Benjamin]

Une fois que tu as B=0, déjà, tu peux l'enlever. Ensuite, pourquoi estce que tu repars sur u" ? Il faut partir de phi(t=0) = phi_0.

[Rockleader]

Une fois que tu as B=0, déjà, tu peux l'enlever. Ensuite, pourquoi estce que tu repars sur u" ? Il faut partir de phi(t=0) = phi_0.

Ok, mais qu'est ce que l'on a comme condition ou devrais je dire comme équation pour phi(t=0), parce que là j'avoue que je ne vois pas trop où on en a parlé...peut être parce que le sujet traine en longueur.

[Benjamin]

On te dit qu'à t=0, phi vaut phi_0, elle est là ta condition initiale. On aurait pu te dire 25°, ou 13°. On fixe par une variable / constante la valeur de départ. On la définit.

Donc A*cos(0) = phi_0 donc A = phi_0 donc phi(t) = phi_0 * cos(wt).

Tu vois ?

[Rockleader]

Ok, mais phi_0 on ne sait pas ce que c'est, c'est une certaine constante mais on ne la connait pas non ?

[Benjamin]

Si je te dis "tu roules à la vitesse V, en combien de temps atteindras-tu le péage situé à une distance D ?", tu réponds quoi ?

[Mathusalem]

Si je te dis "tu roules à la vitesse V, en combien de temps atteindras-tu le péage situé à une distance D ?", tu réponds quoi ?

Ça dépend, y a une force F dans le problème ?

[Benjamin]

Non :P (ajout pour 10 caractères)

[Rockleader]

Ça dépend, y a une force F dans le problème ?

C'est pas bien de ce moquer :ptdr:

Si je te dis "tu roules à la vitesse V, en combien de temps atteindras-tu le péage situé à une distance D ?", tu réponds quoi ?

Je te répond que l'on mettra T secondes.


Mais ce qui me gêne ici c'est simplement le fait de déterminer une constante par une autre constante, au final ça reste indéterminé (jusqu'à ce que l'on est plus de données initiales, mais tout de même)

Pour ma part on ne connait pas phi_0 Donc il me semble que laisser A est tout aussi valable, mais bon apparemment je suis dans l'erreur.

[Benjamin]

Salut,

Ok, j'avais mal compris ce qui te génait. Le truc, c'est que A c'est une constante qu'on a choisi dans l'expression des solutions générales de l'équation différentielle. Imagine qu'au lieu du U'(0) = 0, on ait dit : à l'instant initial, le pendule est à la verticale avec une vitesse omega_0.

Ca aurait alors donné : A*0+B*omega*1 = omega_0 et A*1+B*0 = 0 donc A=0 et B=omega_0/omega et donc phi(t) = omega_0/omega * sin(w*t).

Après, il est vrai que A est toujours égal à y(0) dans ce genre de cas, mais remplacer A par y(0) montre bien qu'on passe d'une solution générale à la solution du problème etc...

Allez, question 6. Courage, t'es bientôt au bout ;)

[Rockleader]

Désolé pour le temps de réponse, j'ai repris les cours...aussi je n'ai pas le temps ce soir de continuer là dessus, je continuerais demain.


Toutefois pour te répondre, je conçois que l'on utilise phi_0, mais à condition seulement que cette constante soit déterminé plus tard dans le problème.


PS: avant la question 6, il y a encore la 5, parce que je l'avais faite avec les résultats faux :)

Je dis ça je n'ai même plus la question en tête, je m'excuse pour ce post très peu constructifs...je répondrais plus sérieusement demain.

[Benjamin]

Ok. C'est surtout pour toi qu'il faut être sérieux ;)

[Rockleader]

Ok. C'est surtout pour toi qu'il faut être sérieux

Certes

Encore une semaine pour 3 questions ça devrait le faire =)


Bon, on a donc trouvé

phi(t)=phi_0*cos(wt)



Le pendule s'arrête au moment où l'accélération sera nulle.

Donc phi' = -w*phi_0*sin(wt)
et phi'' = -w²*phi_0 * cos(wt) = 0

soit lorsque phi_0*cos(wt) = w² je sais pas trop si on peut en faire quelques chose...

On peut aussi suivre le même résonnement avec la vitesse

phi_0*sin(wt) = w


DOnc en utilisant ce système je devrais pouvoir réduire le nombre d'inconnu, mais je vois toujours pas comment déterminer le temps exact

[Benjamin]

Salut,

On ne s'arrête pas quand l'accélération est nulle. Accélération nulle veut dire que la vitesse est constante (attention, ceci n'est vrai que lors d'un régime établi). S'arrêter, ça veut dire que phi(t) reste constant quel que soit t, ça veut dire que la vitesse est nulle et le reste, ça veut dire que la vitesse est nulle et l'accélération est nulle.

On voit donc bien ici que ça correspond à -w*phi_0*sin(wt) = 0 ET -w²*phi_0*cos(wt) = 0.
Comme w et phi_0 sont non nuls, ça revient à trouver t tel que sin(wt) = cos(wt) = 0.

La conclusion est donc que ?

PS : sinon, concentre toi !! Tu vas vraiment trop vite et tu fais des erreurs grossières. -w²*phi_0*cos(wt) = 0 n'a rien à voir avec phi_0*cos(wt) = w² !!! C'est une erreur qu'on ne devrait voir qu'au collège ça.

[Rockleader]

Erreur stupide...j'ai voulu poster rapidement lorsque j'avais un trou dans la journée, j'aurais pas dû...

On arrive donc à

sin(wt)=0 et cos(wt) = 0

Donc on cherche le t pour lequel cos(wt) = sin(wt)

SI je trace les deux courbes sin(x) et cos(x) sur ma calculatrice (j'omet w puisqu'il est identique dans les deux) J'obtiendrais l'égalité pour t environ égal à 0.8.

Mais, est ce qu'il y a une méthode pour déterminer la valeur précise ?

[Benjamin]

SI je trace les deux courbes sin(x) et cos(x) sur ma calculatrice (j'omet w puisqu'il est identique dans les deux) J'obtiendrais l'égalité pour t environ égal à 0.8.

C'est racine(2)/2 la valeur, mais là n'est pas la question.
Est-ce que tu as cos(x) = 0 et sin(x) = 0 quand cos(x) = sin(x) ?

[Rockleader]

C'est racine(2)/2 la valeur, mais là n'est pas la question.
Est-ce que tu as cos(x) = 0 et sin(x) = 0 quand cos(x) = sin(x) ?

Merci pour le rappel à l'ordre, encore une fois je m'égare.Effectivement ce n'est pas le cas, je dois chercher cos(x) = sin(x) = 0

Or les courbes ne se coupent jamais sur l'axe des abscises. Donc le pendule ne s'arrête jamais ?

(Ce qui pourrait s'expliquer du fait qu'au départ l'on ets pas pris en compte une quelconque force de frottement)

[Benjamin]

Or les courbes ne se coupent jamais sur l'axe des abscises. Donc le pendule ne s'arrête jamais ?

(Ce qui pourrait s'expliquer du fait qu'au départ l'on ets pas pris en compte une quelconque force de frottement)

C'est ça. Le pendule ne s'arrête jamais avec cette modélisation là du problème (absence de frottement).
Tu peux donc toucher du doigt la limite des modèles physiques. En effet, la physique permet de batir des modèles suivant certaines hypothèses pour répondre à certain besoin.
Selon les cas, ces hypothèses seront plus ou moins acceptables au vue de ce qu'on cherche.
Typiquement, on constate dans la réalité que le pendule va finir par s'arrêter. Si on cherche ce temps là, il faudra prendre un autre modèle.
Si on cherche la période des oscillations, on peut s'en satisfaire.

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