Physique du mouvement

[rougedemoiselle]

Bonjour,

Puis-je vous soumettre mes réponses ? Pouvez me dire ce qui n'est pas correcte ? Merci beaucoup.

L'énoncé :

La mailloche est un jeu qui consiste à frapper de toutes ses forces sur une pédale liée à un socle horizontal (avec un maillet). Sous l'action de cette force une balle prisonnière d'un cylindre vertical est éjectée vers le haut. Le niveau atteint par la balle avant de retomber correspond à une mesure de la force du joueur. Au max, la balle parvient en haut et fait tinter une cloche. Le tube cylindrique est de longueur L, la balle de masse m et de rayon b. Un homme de la région avait donné à la balle une vitesse initiale de 7,5m/s et fait sonner la cloche. Afin que ce niveau soit atteint rarement le forain souhaite que ça se produise seulement que lorsque la vitesse initiale de la balle soit supèrieure à 7m/s (noté V7).
On est dans un référentiel galiléen, associé un repère orthonormé tel que O désigne le point de départ de la balle et Oz correspont à la verticale ascendante. La balle est assimilée à un point matériel B(z) de masse m (m=100g). La vitesse initiale communiquée à la balle est V0. On supposera que pour faire sonner la cloche, il faut que la vitesse de la balle lorsqu'elle atteint le haut du tube soit légerement supèrieur à 0 et g=10 m/s²
On prend en compte les frottements sur la balle? On modélise ces frottements par une force opposée au mouvement et dont le module (Ff) est égale à Ff=Bmv² ou B est une constante.

1/ Quelle est la dimension ?
[B]=L^(-2), s'exprime en m^(-2)

2/ Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la Balle au cours du mouvement.
La force exercée par la terre sur la balle : le poids de la balle
La force exercée par les frottements sur la balle= Ff

3/On se limite maintenant à l'étude ascendante de la balle (le forain ne s'interesse qu'a la hauteur maximale atteinte par la balle.) Donner les expressions de la vitesse V de la balle et de sa position z en fonction du temps. On posera pour simplifier: g=BJ² avec J une constante.
ON PART DE LA 2eme LOI DE NEWTON POUR CALCULER V(t)
-P-Bmv² = m.a
-mg-Bmv²=m.dv/dt
J'ai trouvé V(t)= Jtan[-JBt+J²arctan(Vo/J))
Je pense avoir faux. Pouvez surtout verifier cette expression ? Parce que ça me bloque pour trouver la position Z(t).

4/ trouver la hauteur maximale notée Zm atteiinte par la balle ? On exprimera en fonction de B,J et Vo.
Je ne peux la faire tant que que je n'ai pas les bonnes expressions au dessus. j'ai pas besoin d'aide pour cette question.

5/ Vérifier que l'on retrouve Zm=H lorsque B=0. Il faut utiliser un DL de la fonction ln (1+x) au voisinage de x=0.
H = Vo²/2g
Sans réponse

Merci beaucoup et bonne soirée.

[le_fabien]

Salut,
pour 1) je ne trouve pas la même unité que toi,une erreur de d'exposant.
pour 2) l'equation différentielle peut s'ecrire:
dv/dt=-g-Bv² et pour moi les solutions sont:
v(t)=....
et pour trouver Z(t) il suffit de trouver la primitive de cette expression ( d'où le ln(1+x) )
Je vais encore vérifier tout ça.

[rougedemoiselle]

Salut,
pour 1) je ne trouve pas la même unité que toi,une erreur de d'exposant.
pour 2) l'equation différentielle peut s'ecrire:
dv/dt=-g-Bv² et pour moi les solutions sont:
v(t)=(vo-J)/((vo-J)Bt+1) +J
et pout trouver Z(t) il suffit de trouver la primitive de cette expression ( d'où le ln(1+x) )
Je vais encore vérifier tout ça.

1/ j'ai trouvé L^(-1) c'est à dire en m^(-1)

2/ Z(t)= (Vo-J)ln[B(Vo-J)t+1]+Jt
3/ Je vous fait part de la suite apres

Je tiens à vous remercier.

[rougedemoiselle]

Salut,
pour 1) je ne trouve pas la même unité que toi,une erreur de d'exposant.
pour 2) l'equation différentielle peut s'ecrire:
dv/dt=-g-Bv² et pour moi les solutions sont:
v(t)=(vo-J)/((vo-J)Bt+1) +J
et pout trouver Z(t) il suffit de trouver la primitive de cette expression ( d'où le ln(1+x) )
Je vais encore vérifier tout ça.

Pouvez vous me dire comment faites vous pour obtenir v(t) car en derivant v(t) je n'obtiens pas l'équation de départ.
Merci

[le_fabien]

Oui je crois avoir fait une erreur avec v(t)
Je vais revoir mes calculs
(j'ai oublié comment donner l'ensemble des solutions d'une équa diff avec la solution sans second membre et la solution particulière)
je vais trouver..

[rougedemoiselle]

Oui je crois avoir fait une erreur avec v(t)
Je vais revoir mes calculs
(j'ai oublié comment donner l'ensemble des solutions d'une équa diff avec la solution sans second membre et la solution particulière)
je vais trouver..

En mettant dv/(J²+V²)=-Bdt
En utilisant la primitive de la fonction 1/(x²+a²) avec a une constante.
c'est à dire la primitive est égale à (1/a)artg(x/a)+cste
Non?

[le_fabien]

donc:
on a v'=-Bv²-g=-Bv²-BJ²=-B(v²+J²)
donc v'/(v²+J²)=-B donc v(t)=Jtan(-Bt+arctg(Vo/J))
Soit Ko=arctg(Vo/J) donc v(t)=Jtan(-Bt+Ko)
et Z(t)=(J/B)ln(cos(-Bt+Ko))+K avec K constante
Voilà pour l'instant, je vais continuer..

[rougedemoiselle]

donc:
on a v'=-Bv²-g=-Bv²-BJ²=-B(v²+J²)
donc v'/(v²+J²)=-B donc v(t)=Jtan(-Bt+arctg(Vo/J))
Soit Ko=arctg(Vo/J) donc v(t)=Jtan(-Bt+Ko)
et Z(t)=(J/B)ln(cos(-Bt+Ko))+K avec K constante
Voilà pour l'instant, je vais continuer..

Merci beua coup