Methode complexe

[youssef__]

bonjour les amis
dans un exo des oscillateurs harmoniques on appilque la methode complex pour trouver la solution general
me comment on sait que la partie imaginaire verifie aussi l equation differetielle :briques:

[anima]

bonjour les amis
dans un exo des oscillateurs harmoniques on appilque la methode complex pour trouver la solution general
me comment on sait que la partie imaginaire verifie aussi l equation differetielle :briques:

i n'est qu'une constante, non? :ptdr:

[Dominique Lefebvre]

bonjour les amis
dans un exo des oscillateurs harmoniques on appilque la methode complex pour trouver la solution general
me comment on sait que la partie imaginaire verifie aussi l equation differetielle :briques:

Bonjour,
Je ne comprends pas bien ta question... Tout d'abord, il ne s'agit pas d'une méthode mais d'une écriture. Au lieu de se trimbaler des sinus et des cosinus partout, on adopte la notation complexe.
Ce n'est qu'une notation, qui ne modifie pas la nature des solutions d'une EDO.

[anima]

Bonjour,
Je ne comprends pas bien ta question... Tout d'abord, il ne s'agit pas d'une méthode mais d'une écriture. Au lieu de se trimbaler des sinus et des cosinus partout, on adopte la notation complexe.
Ce n'est qu'une notation, qui ne modifie pas la nature des solutions d'une EDO.

Y'a un peu plus que ca; en fait, si on prend l'expression complexe dans sa totalité, . Dans pas mal d'oscillateurs harmoniques, on n'étudie qu'une dimension. Le physicien normal dira que (je l'ai vu faire).
Or, que sait-on des EDs? La somme de deux solutions particulieres est en elle-meme solution particuliere. Or, et sont solutions.
Une autre regle dit que la multiplication d'une solution par une constante donne une solution particuliere.
Donc, est solution ssi et sont solutions. Mais bon...

Comme on en a pas grand chose a faire de 2 solutions, on en prend une (d'habitude sans le complexe), et on simplifie l'écriture.

[youssef__]

Y'a un peu plus que ca; en fait, si on prend l'expression complexe dans sa totalité, . Dans pas mal d'oscillateurs harmoniques, on n'étudie qu'une dimension. Le physicien normal dira que (je l'ai vu faire).
Or, que sait-on des EDs? La somme de deux solutions particulieres est en elle-meme solution particuliere. Or, et sont solutions.
Une autre regle dit que la multiplication d'une solution par une constante donne une solution particuliere.
Donc, est solution ssi et sont solutions. Mais bon...

Comme on en a pas grand chose a faire de 2 solutions, on en prend une (d'habitude sans le complexe), et on simplifie l'écriture.

merci pour l expliquation meme si chui po quasi agree avec toi

[Dominique Lefebvre]

Y'a un peu plus que ca; en fait, si on prend l'expression complexe dans sa totalité, . Dans pas mal d'oscillateurs harmoniques, on n'étudie qu'une dimension. Le physicien normal dira que (je l'ai vu faire).
Or, que sait-on des EDs? La somme de deux solutions particulieres est en elle-meme solution particuliere. Or, et sont solutions.
Une autre regle dit que la multiplication d'une solution par une constante donne une solution particuliere.
Donc, est solution ssi et sont solutions. Mais bon...

Comme on en a pas grand chose a faire de 2 solutions, on en prend une (d'habitude sans le complexe), et on simplifie l'écriture.

Je dirais que cela dépend de la signification physique des solutions.
Si tu étudies le pendule amorti dans le plan, il est certain que la partie imaginaire de la solution n'a aucun sens physique. Et comme nous sommes physiciens et pas mathématiciens, on l'oublie et on s'en porte pas plus mal.
Par contre, dans d'autres domaines comme l'électromagnétisme ou la physique quantique, les parties imaginaires ont un sens physique (je veux dire que leurs valeurs décrivent une grandeur physique), et dans ce cas, on exploite les deux parties réelles et imaginaires des solutions.