Invariance de lorentz

[banankerdi]

bonjour,
Une particule est notamment décrite par sa position et son impulsion .or, la probabilité de trouver une particule libre dans un élément de volume de l’espace
des positions et des impulsions d^6 V=d^3 X×d^3 P est indépendante de la position et de l’impulsion (invariance de Poincaré).
Par conséquent , le nombre d’état est proportionnel à l’élément de volume
dN=(d^3 X×d^3 P)/(2;))^3 (;)=1)
Apres intégration sur les espaces des positions et des impulsions le nombre d’état devient
;);)dN=1/;)(2;) );)^3 ;););)d^3 P;)
On définit la densité d’état par unité d’énergie ;)(E), comme un nombre d’états ayant une énergie E et E+dE soit
;)(E)=dN/dE=1/;)(2;));)^3 P^2 dp/dE ;);)d;)
d;) est l’élément de l’angle solide .
Mais l’élément de volume d^3 P dans l’espace des impulsions n’est pas invariant de Lorentz alors que la quantité (d^3 P)/E l’est . Un espace de phase
invariant de Lorentz qu’on peut l’récrire sous la forme :
;);)dN=;);)(d^3 P)/(2E;)(2pi);)^3 )
Comment je peux montrer que (d^3 P)/E est un invariant de Lorentz ?
Merci d'avance.

[Skullkid]

Bonsoir, si j'appelle P le quadrivecteur et p le vecteur associé, d^4P est explicitement invariant de Lorentz. Comme la relation de dispersion P² = m² est aussi explicitement invariante de Lorentz, sa réécriture en P0² = p² + m² = E(p)² l'est également. Donc est invariant de Lorentz, et comme le choix d'une des deux branches solution P0 = +/- E(p) est invariant de Lorentz, on peut intégrer sans briser l'invariance en choisissant par exemple P0 = E(p), ce qui donne .

[Mathusalem]

Si tu n'aimes pas le 'détour intégral' proposé plus haut, tu peux simplement remarquer, que si tu fais un boost dans la direction de x avec une vitesse v (ça reste général, tu peux toujours te réorienter pour être dans ce cas), alors



De plus, tu as



Tu en déduis donc que
pour n'importe quel boost, donc cette mesure est invariante de Lorentz.

[banankerdi]

Bonjour,
comment vous avez prouvez que :
dp'x/dpx=(1/(1-v^2)^0.5-(px.v/E(1-v^2)^0.5) :girl2:
Merci,d'avance

[Mathusalem]

Première ligne : p_x' en fonction de E(p) et p_x.
Deuxième ligne : E(p) ainsi que sa dérivée par rapport à p_x.

Il suffit de dériver p_x' = (p_x - E(p)v)/\sqrt{1-v^2} par rapport à p_x.

[banankerdi]

Merci Mathusalem,
j'ai bien compris cet invariance.:smile:
Vous avez raison la methode de skullkid me semble difficile a comprendre ce p0 :nsad2: