Transformation de Lorentz

[valentin.b]

Bonjour,
Je me demandais si il existait une expression plus générale de la tranformation de Lorentz. Si on est dans le cas ou un référentiel R' a une vitesse suivant x y et z (v_x,v_y,v_z) dans R ? J'ai des soucis avec ct' :


En considérant que les directions ne sont pas influencé les unes avec les autres (puisque quand on a une vitesse dans la seule direction x, il ne se passe rien...).
Pour la première ligne-colonne, je me disais que par linéarité-simplicité et pour correspondre au cas que l'on connais mieux :



Je note (pour chaque direction, avec les indices de la direction ...) :

Voilà, même si ça ne sert pas à grand chose puisque c'est plus facile de décrire une translation dans la direction de la translation ...

[anima]

Tu n'as pas besoin d'une forme généralisée, vu que tu n'as pas de problème avec la vitesse n'était pas perpendiculaire à l'accélération (vu que ||a||=0). Il est possible de faire des changements de variable si tu n'as pas une vitesse en x uniquement, afin de te retrouver avec une vitesse en x uniquement.
(En fait, du moment que ton repère est orthonormé, tu peux redéfinir ton repère comme tu veux)

Cependant, Wikipedia a quand même la forme détaillée: ici.

[valentin.b]

Voilà, même si ça ne sert pas à grand chose puisque c'est plus facile de décrire une translation dans la direction de la translation ...

Je sais bien, mais par curiosité ?

[valentin.b]

Cependant, Wikipedia a quand même la forme détaillée: ici.

^^ je vais me coucher !!

[valentin.b]

Bonjour,
J'ai essayé moins dur : J'ai trois référentiel R, R' et R'' avec R' et R'' qui ont des mouvements de translations uniformes dans R respectivement à des vitesses v et w et je me suis demandé quelle est la vitesse u de R'' dans R' (j'ai supposé que R'' était en translation uniforme dans R' à une vitesse u), j'ai trouvé :

[valentin.b]

Dans le même genre, on a trois référentiels R, R' et R'', R' à une vitesse v dans R et R'' a une vitesse w dans R'. Je trouve pour la vitesse u de R'' dans R :

[valentin.b]

J'ai une pseudo-démonstration (pseudo parce qu'il y a des choses que je ne justifie pas). Je me sers de la base sphérique et de la matrice pour effectuer une rotation de la base :

Et d'une autre matrice (qui ressemble à l'inverse de la précédente) :


Habituellement on donne la matrice de passage de la base R' à R (ou le contraire). Là je pars d'une base, j'effectue une rotation grâce à l'une des matrice, ensuite j'utilise la matrice classique de la transformation de Lorentz, et je recommence une rotation.
On va dire que je fais le chemin suivant.


Bref, je calcule :


Je fait mon calcul, et en posant l'égalité respective des angles (là je ne justifie pas pourquoi, ça me simplifiait les choses, et puis ça parait logique, mais bon avec la relativité on ne sait jamais) je trouve la matrice (je détail pas les calculs !!!) :



Dans R, l'origine de R' vérifie :


Dans cela donne :


On pose :




Et avec ça on retrouve effectivement la matrice :



(Ouf -_-')

[valentin.b]

Est-ce que ma pseudo-démonstration est pseudo-valable ?
Si oui, comment on justifie l'égalité des angles ?

[valentin.b]

Je fait mon calcul, et en posant l'égalité respective des angles (là je ne justifie pas pourquoi, ça me simplifiait les choses, et puis ça parait logique, mais bon avec la relativité on ne sait jamais) je trouve la matrice (je détail pas les calculs !!!) :

Je me suis dis cette nuit que l'égalité des angles devait conserver la direction de la vitesse ... Même si les images des vecteurs de la base de dans ne sont pas respectivement coliénaires à leurs homologues dans .
Si on prend la droite de direction de la vitesse dans :


est une constante non nulle.

Dans , je trouve l'équation parmétrique d'une droite dont le vecteur directeur est :


On retrouve une droite de même direction...
Malgrès le fait que l'image de la base de ne soit plus orthogonale (il me semble...), la direction de la vitesse de est conservée.

Si je résume un peut mes arguments pour justifier l'égalité des angles :
. Conservation de la direction de la vitesse (ce qui, malgrès les dilatations, ressemble à une translation).
. Quand la vitesse de est nulle (dans ), on a la même base (les vecteur coincident, il n'y a pas de rotations d'une base à l'autre).

[Y'a quelqu'un ? ^^']

[valentin.b]

Y'a quelqu'un ? ^^'

Y'a personne pour me dire qqch ? Je me sens un peu seul : (
Je suis trop à coté de la plaque ?