Salut,
j'ai des pbs concernant ces notions... J'arrive jamais à les repérer et pis vu que c'est la base du théorème de gauss, si vous pourriez me donner 2-3 conseils ou site, ca serait cool
merci
Invariance/symétrie
8 messages
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par Billball » 27 Mar 2010, 19:52
Nightmare a écrit:Salut !
Quel théorème de Gauss ?
c'est celui concernant l'électro :
par Benjamin » 27 Mar 2010, 20:14
Bonsoir,
De base, un champ électrique dépend des 3 variables d'espace. De plus, son orientation vectorielle doit être précisé.
Les invariances permettent de se passer des variables d'espace tandis que les symétries vont donner des indications sur l'orientation vectorielle. Si une distribution de charges est invariante suivant z par exemple, ça veut dire que E ne va pas dépendre de z et donc E(x,y,z)=E(x,y).
Pour les symétries, ce n'est pas très dur : Si un plan PI est un plan de symétrie pour la distribution des charges, alors le champ E généré par cette distribution en un point de ce plan appartient à ce plan. Si un plan PI est un plan d'anti-symétrie pour la distribution des charges, alors le champ E généré par cette distribution en un point de ce plan est normal à ce plan.
Un plan PI est un plan de symétrie pour la distribution des charges si la répartition géométrique des charges obéit à une symétrie axiale par rapport à ce plan et si les charges ont même valeur (q=q') de chaque côté du plan.
Un plan PI est un plan d'anti-symétrie pour la distribution des charges si la répartition géométrique des charges obéit à une symétrie axiale par rapport à ce plan et si les charges ont des valeurs opposées (q=-q') de chaque côté du plan.
Exemple : une sphère chargé uniformément, repère sphérique.
Invariance : la sphère est chargée uniformément donc la distribution de charges est invariante par rotation donc le champ ne dépend pas des variables theta et phi => E(r,theta,phi)=E(r)
Symétrie : l'ensemble des plans passant par M(r,theta,phi) et un diamètre de la sphère est un plan de symétrie. E appartient à chacun de ces plans donc à leur intersection. L'intersection de tous ces plans est la droite (OM) donc E suivant OM ie er => E=||E||.er
Synthèse : E=E(r).er.
De base, un champ électrique dépend des 3 variables d'espace. De plus, son orientation vectorielle doit être précisé.
Les invariances permettent de se passer des variables d'espace tandis que les symétries vont donner des indications sur l'orientation vectorielle. Si une distribution de charges est invariante suivant z par exemple, ça veut dire que E ne va pas dépendre de z et donc E(x,y,z)=E(x,y).
Pour les symétries, ce n'est pas très dur : Si un plan PI est un plan de symétrie pour la distribution des charges, alors le champ E généré par cette distribution en un point de ce plan appartient à ce plan. Si un plan PI est un plan d'anti-symétrie pour la distribution des charges, alors le champ E généré par cette distribution en un point de ce plan est normal à ce plan.
Un plan PI est un plan de symétrie pour la distribution des charges si la répartition géométrique des charges obéit à une symétrie axiale par rapport à ce plan et si les charges ont même valeur (q=q') de chaque côté du plan.
Un plan PI est un plan d'anti-symétrie pour la distribution des charges si la répartition géométrique des charges obéit à une symétrie axiale par rapport à ce plan et si les charges ont des valeurs opposées (q=-q') de chaque côté du plan.
Exemple : une sphère chargé uniformément, repère sphérique.
Invariance : la sphère est chargée uniformément donc la distribution de charges est invariante par rotation donc le champ ne dépend pas des variables theta et phi => E(r,theta,phi)=E(r)
Symétrie : l'ensemble des plans passant par M(r,theta,phi) et un diamètre de la sphère est un plan de symétrie. E appartient à chacun de ces plans donc à leur intersection. L'intersection de tous ces plans est la droite (OM) donc E suivant OM ie er => E=||E||.er
Synthèse : E=E(r).er.
par Billball » 28 Mar 2010, 11:26
Billball a écrit:okidoc, merci ben :++:
mais tu aurais pas des exos types à proposer... car jme sens vraiment pas au point du tout ... ou me proposer qqles exemples d'invariance et symétrie
par Benjamin » 28 Mar 2010, 13:03
Tu feras gaffe, j'avais manqué de précisions dans mon post précédent. J'édite.
Je peux :
1) Champ créé par un plan infini uniformément chargé (densité de charge surfacique)
a - Analyse des symétries et invariance
b - Calcul de E(M) par le théorème de Gauss
2) Champ créé par un fil de longueur infini uniformément chargé (densité de charges linéique)
a - Analyse des symétries et invariance
b - Calcul de E(M) par le théorème de Gauss
3) On considère dans l'espace rapporté à un trièdre ON direct (Ox,Oy,Oz) le volume compris entre 2 plans parallèles à yOz d'abscisses -a et +a. Ce volume contient des charges électrostatiques dont la densité volumique, positive, est donnée par la loi :=\rho_0.\frac{x^2}{a^2})
a - Analyse des symétries et invariance ==> formes des lignes de champs et surface équipotentielle
b - Calcul de E(M) dans tout l'espace par le théorème de Gauss
Je peux :
1) Champ créé par un plan infini uniformément chargé (densité de charge surfacique)
a - Analyse des symétries et invariance
b - Calcul de E(M) par le théorème de Gauss
2) Champ créé par un fil de longueur infini uniformément chargé (densité de charges linéique)
a - Analyse des symétries et invariance
b - Calcul de E(M) par le théorème de Gauss
3) On considère dans l'espace rapporté à un trièdre ON direct (Ox,Oy,Oz) le volume compris entre 2 plans parallèles à yOz d'abscisses -a et +a. Ce volume contient des charges électrostatiques dont la densité volumique, positive, est donnée par la loi :
a - Analyse des symétries et invariance ==> formes des lignes de champs et surface équipotentielle
b - Calcul de E(M) dans tout l'espace par le théorème de Gauss
par Billball » 28 Mar 2010, 13:33
Benjamin a écrit:Tu feras gaffe, j'avais manqué de précisions dans mon post précédent. J'édite.
Je peux :
1) Champ créé par un plan infini uniformément chargé (densité de charge surfacique)
a - Analyse des symétries et invariance
b - Calcul de E(M) par le théorème de Gauss
2) Champ créé par un fil de longueur infini uniformément chargé (densité de charges linéique)
a - Analyse des symétries et invariance
b - Calcul de E(M) par le théorème de Gauss
3) On considère dans l'espace rapporté à un trièdre ON direct (Ox,Oy,Oz) le volume compris entre 2 plans parallèles à yOz d'abscisses -a et +a. Ce volume contient des charges électrostatiques dont la densité volumique, positive, est donnée par la loi :
a - Analyse des symétries et invariance ==> formes des lignes de champs et surface équipotentielle
b - Calcul de E(M) dans tout l'espace par le théorème de Gauss
jfinis la parenthèse maths et jregarde ca ! merci !
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