équation du mouvement

[porsche965]

Bonsoir à tous,

Voilà mon exos:

Soit un mobile de masse m avec une vitesse initiale V0 à un temps t0=0 et formant un angle alpha avec l'axe horizontale (x).

Trouver l'équation du mouvement.

Alors voici ce que j'ai fait:

En faisant le bilan des forces, Une seul force s'applique: son poid -mg suivant z

En projetant V0 sur les axes pour avoir sa composante, s'obtient ceci:

Vox = Vo cos (alpha) et Voz = Vo sin (alpha)

Je sais que d²z/dt² = -g d'ou dz/dt = -gt + K et z(t)= -1/2 gt² +Kt + C

En prenant à t0, z=0 et v0, j'en déduit les constantes et j'obtiens ceci:

z(t)= -1/2 gt² + v0t + z0
v(t)= -gt + v0
a(t)= -g

Le soucis c'est que je ne vois pas où faire intervenir la vitesse V0 pour obtenir une équation du mouvement?

Merci pour votre aide =)

[Sa Majesté]

Salut

Il manque des éléments importants
Le mobile est-il sur un plan incliné ?
Si oui es-tu sûr de pouvoir négliger la réaction du plan et la force de frottement ?
As-tu choisi ton repère ? Si oui décris-le
Où se trouve le mobile à t=0 ?

[porsche965]

Alors, il s'agit d'un mobile lancé (genre une balle de ping pong par exemple) qui va former une trajectoire courbe jusqu'a retomber au sol. Je peux négliger les frottements jusqu'a une question qui nous demande de les prendre en compte. Je prend comme repère l'axe Oxz avec z vertical dirigé vers le haut. A t=0, le mobile est à l'origine du repère (z0, t0)

[Sa Majesté]

OK c'est déjà beaucoup plus clair
Il faut raisonner avec les 2 coordonnées x et z
Tu as la relation ma=mg que tu projettes sur x et sur z
Puis tu intègres les équations

[porsche965]

Ce n'est pas ce que j'ai fait dans mon premier message ? :hein:

[Sa Majesté]

Tu n'as projeté que sur z et en plus ton intégration est fausse

[porsche965]

Mais comment g pourrait avoir une composante sur x ?

[Sa Majesté]

Je n'ai jamais dit qu'il en avait une ! :zen:

[porsche965]

Ben j'avou que ça m'aide pas trop ton truc! Je sais que ma=mg mais bon cela ne m'avance pas +. Aurais tu un début d'explication pour moi afin que je m'en sorte ? Merci d'avance !

[Sa Majesté]

Quand tu projettes a=g sur x et sur z ça donne :
d²x/dt² = 0
d²z/dt² = -g
Il reste à intégrer

[porsche965]

Voici donc ce que je fais:

Suivant x:

d²x/dt² = 0
dx/dt= K
x(t)= Kt

Suivant z:

d²z/dt²= -g
dz/dt= -gt + K
z(t) = -1/2 gt² + Kt + C

Ensuite, je sais qu'a t0=0, z=0, x=0 et le mobile à une vitesse V0, d'ou:

v0(t)= -gt0 + K = K donc je remplace K par v0 soit:

-1/2gt0² +v0t + C = 0 soit C = 1/2gt0² - v0t = -v0t

Je remplace donc dans les premières équations:

suivant z:

dz/dt= -gt + v0
z(t) = -1/2 gt² + v0t -v0t = -1/2 gt²

suivant x:

d²x/dt² = 0
dx/dt= v0
x(t)= v0t


Qu'en dis tu ?

[Sa Majesté]

J'en dis que je ne suis pas d'accord
Le vecteur vitesse à t=0 a pour norme v0 et pour angle alpha avec l'horizontale
Donc dx/dt(t=0) = v0 cos(alpha)
et dz/dt(t=0) = v0 sin(alpha)

En fait je te conseille d'intégrer
d²x/dt²=0
dz²/dt²=-g

en
dx/dt=cte=v0 cos(alpha)
dz/dt=-gt+v0 sin(alpha)

puis d'intégrer encore

plutôt que d'intégrer 2 fois et de trouver les constantes après

[porsche965]

AH oui j'ai complètement oublié l'angle -_- Merci pour ton aide, j'ai compris d'ou provient mon erreur. J'utilise les constante pour bien integrer la méthode dans ma tête, de cette manière, je pourrai m'en sortir si un cas atypique se présente à nous.

[Sa Majesté]

Voilà, il te reste à intégrer une dernière fois puis pour trouver l'équation de la trajectoire il suffit d'éliminer t pour trouver une relation entre x et z

[porsche965]

Avant de trouver un rapport entre x et z, voici ce que j'ai trouvé, j'aimerai ton approbation avant de continuer:

d²x/dt² = 0
dx/dt = V0 cos (alpha)
x(t) = V0 cos (alpha) t

d²z/dt² = -g
dz/dt = -gt + V0 sin (alpha)
z(t) = -1/2 gt² + V0 sin (alpha) t - V0 sin (alpha) t = -1/2 gt²

[Sa Majesté]

d²x/dt² = 0
dx/dt = V0 cos (alpha)
x(t) = V0 cos (alpha) t

OK

d²z/dt² = -g
dz/dt = -gt + V0 sin (alpha)
z(t) = -1/2 gt² + V0 sin (alpha) t - V0 sin (alpha) t = -1/2 gt²

Non
z(t) = -1/2 gt² + V0 sin (alpha) t + cte
et comme z(0)=0
z(t) = -1/2 gt² + V0 sin (alpha) t

[porsche965]

Merci, je m'était corrigé tout seul entre temps, j'ai vue que suivant x et z, ce n'était pas la même constante K contrairement à ce que je faisait... Merci pour ton aide en tout cas !