Déphasage RLC série en régime forcé

[Olympus]

Bonsoir !

La physique et moi ça fait deux, donc évitez les tomates si vous voyez des énormités

On considère un circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé. Je voudrais démontrer que ( j'ai utilisé les notations usuelles ). On a supposé que i(t) est l'origine des phases, càd que .

Problème, les notions suivantes sont hors-programme :

- Équation différentielle dans un circuit RLC série en régime forcé.
- Représentation de Fresnel.
- Utilisation des complexes.

Par contre, il m'est autorisé d'utiliser la définition suivante de l'impédance : , ainsi que le fait que lors de la résonance on a .

Voici ce que j'ai fait pour le moment :

La tension u(t) vérifie la relation .
Et le courant i(t) vérifie .

Donc .

On sait que :



Donc .
D'où

On en déduit aisément que .

Il suffirait maintenant de montrer que a le même signe que pour conclure, mais je n'y arrive pas ...

Quelqu'un pourrait m'aider ? Ou manque-t-il des outils ?

Merci !

[fatal_error]

salut,


donc
est du signe de
avec

pour ce qui est du raisonnement je sais pas, mais bon, si tu trouves le résultat... :we:

[Olympus]

Salut Fatal et merci !

Je ne sais pas si c'est une faute d'inattention ( ou juste moi ), mais perso le passage de la 2ème et 3ème ligne à la 4ème ligne me choque :doh:

[fatal_error]

ben nan c'est pas une faute d'inattention. Ca sera une faute tout court si c'en est une...

sin(\phi) est du signe de f(w)
si f(w) est positive, alors f(w)cos(phi) aussi et donc sin(phi) est positive.
si f(w) est négative alors f(w)cos(phi) aussi et donc sin(phi) est négative.

Non?

[Olympus]

Ben à mon avis non, , donc ou , dans le premier cas ( celui que tu as traité ) sera du signe de , tandis que dans le deuxième cas ils seront de signes contraires.

[fatal_error]

ah ui.
..
...

j'ai bien fait de me taper un trip avec les varans komodo, parce que de toute façon je vois pas d'argument rigoureux pour droper la solution avec le "-", même si on a très envie de la faire sauter.

Eventuellement, il faudrait représenter phi comme un angle d'un complexe et tenter de donner du sens physique, mais bon...

[Olympus]

Oui bon, dommage que les complexes et Fresnel sont interdits ici comme déjà dit :zen:

Finalement, je pense que je peux conclure avec le fait que est croissante ( vu en TP ). Je verrai demain avec la prof !

[Olympus]

Encore moi, j'ai finalement réussi à trouver :zen: ( mais j'ai pas résisté à l'utilisation des complexes )

Par la loi des mailles on a

On a aussi et , et :



Donc

En dérivant, on a aussi :



Donc



On en déduit alors aisément que .

[Olympus]

Grr pas fait attention aux notations, y a le i des complexes qui rentre en conflit avec le courant i, je vais le remplacer par j .

[benekire2]

Grr pas fait attention aux notations, y a le i des complexes qui rentre en conflit avec le courant i, je vais le remplacer par j .

par pitié, inove et décide de poser j l'intensité , pour emmerder tout les physiciens ; j'ai fais ça a un ds , il faut éviter en fait ... le prof peut se mettre en colère :ptdr:

[Mathusalem]

par pitié, inove et décide de poser j l'intensité , pour emmerder tout les physiciens ; j'ai fais ça a un ds , il faut éviter en fait ... le prof peut se mettre en colère :ptdr:

J'ai fait ça aussi en nommant
a la position
v l'accélération
x la vitesse

C'est sympa quand t'écris en toute généralité pour un mru :
a = a0 + x0 t + 1/2 v t^2 [/tex]