Balistique (formules et intégration )

[latinosbr]

bonsoirs à tous alors voila j'aurait besoin d'un coup de main svp .
Distance maximale de tir.
Quel est la distance maximal parcourure par le tire d'un projectile en fonction de l'angle de tire dans le cas ou le projectile est lancé d'une certaine hauteur au-dessus du sol .


j'ai donc poséé :
axe des ordonée z et axe des abcisses x
dvx/dt= 0 ---) vx=vo cos(angl) ----) x(t)= vo cos(angl) t
dvz/dt=-g ---) vz=-gt+vosin(angl) ----)z=-1/2 g (t(au carré ))+vo sin (angl)+z0


mais c'est sur la suite que j'ai un problème comment continuer ?
si j'ai bien compris je doit sortire la formule pour z(0) mais comment ?


et je suis également bloqué sur un autre problème que j'éspère vous pourrez m'aider .

Intersection balistique :

En un point O, dans le vide , on lance un point matériel pesant avec une vitesse v0. Au même moment en un point P, on lache sans vitesse initiale un autre point matériel pesant.
Montré que si l'on vise le point p lorsqu'on lance le premier point matériel , on touche forcément le second projectil .

je me retrouve avec pour
O:
z=-1/2 g (t(au carré)) + vo sin(angl) t
et pour P :
z=-1/2g (t(au carré))+h

(h= hauteur de P)

ensuite j'ai égalisé et me retrouve avec
v0sin(H/hyp) t = h

suis je sur la bonne voie ? si oui comment continuer ? svp aider moi

[Mathusalem]

Pour la distance maximale de tir, le plus simple est de calculer le temps de vol total.

Alors tu calcules le temps de vol jusqu'au point mort (là ou vz = 0) et tu calucles à quelle hauteur celle-ci se trouve. Cette hauteur on l'appelle ho.

Ensuite, le temps restant de vol, c'est une chute libre sur une distance de ho + zo.

Je divise ce problème en 2 de la sorte, car comme ça, on a une chute libre avec une vitesse initiale nulle (depuis le point mort).

Tu devrais trouver le temps total facilement, et remplacer dans l'expression de la vitesse horizontale pour trouver la portée... Pour maximiser la portée, tu as une fonction de alpha....Comment maximiser pour alpha ?


---------
Pour l'autre, tu sais que P à une absisse constante de Px.
Ainsi, la collision peut avoir lieu qu'a Px. Calcules le temps que met le projectile pour arriver à Px, et vérifie que pour ce temps t, tu as bien Py = Oy. Ceci voudra dire que tu es au meme endroit au meme moment => collision.

[latinosbr]

donc si j'ai bien compris pour trouvé le temps au points mort je pose
-g t + v0 sin(angl) =0
donc (v0 sin(angl) )/g= t

ensuite dois je bien faire :
h0=z=-1/2 g ((v0 sin(angl)/g) au carré )+ v0 sin(angl) (v0 sin (angl)/g)+z0
(le z0 sera il = 0 ici ? )


par la suite comment inséré le tempsde vole dans :
vx=vo cos(angl ) étant donner qu'il n'y a pas de t
et qu'entend tu par maximiser ?

(sry je suis vraiment pas doué :-( )

[Mathusalem]

donc si j'ai bien compris pour trouvé le temps au points mort je pose
-g t + v0 sin(angl) =0
donc (v0 sin(angl) )/g= t

ensuite dois je bien faire :
h0=z=-1/2 g ((v0 sin(angl)/g) au carré )+ v0 sin(angl) (v0 sin (angl)/g)+z0
(le z0 sera il = 0 ici ? )
Tu peux y répondre tout seul
En l'occurence, tu auras h0 =


par la suite comment inséré le tempsde vole dans :
vx=vo cos(angl ) étant donner qu'il n'y a pas de t
et qu'entend tu par maximiser ?

(sry je suis vraiment pas doué )

Pour la 2, je me suis mal exprimé : Tu as bien Xhorizontal = Vo cos(teta)*t.

Donc, Px / Vo cos (teta) = t = le temps de vol jusqu'à l'absisse Px

EDIT : Par maximiser, j'entends (au loin) quelque chose avec la dérivée de la portée en fonction de l'angle.

[latinosbr]

donc le t du point mort au croissement de l'axe des x :
c'est h0+z0=-g/2 (t au carré ) ? (puis on isole t ?)

Px correspont il donc bien à la distance max ?

(peut on faire la vitesse vx + la vitesse vz multiplier par le temps total pour trouvé la distance parcourue en fonction de l'angle ? )
--------------------------------
pour l'exercice 2 je crois avoire compris cela prouve qu'ils ce rencontre mais est ce que cela prouve également que pour qu'ils ce rencontre le O doit viser P ?

[Mathusalem]

donc le t du point mort au croissement de l'axe des x <- ???:
c'est h0+z0=-g/2 (t au carré ) ? (puis on isole t ?) oui sauf que la distance que tu parcoures c'est 0 - (ho + zo) donc négatif (sinon pour la racine c'est caca)

Px correspont il donc bien à la distance max ? Px c'est le 2e probleme...

(peut on faire la vitesse vx + la vitesse vz multiplier par le temps total pour trouvé la distance parcourue en fonction de l'angle ? ) Tu cherches la distance horizontale (la portée) donc c'est vx * t
--------------------------------
pour l'exercice 2 je crois avoire compris cela prouve qu'ils ce rencontre mais est ce que cela prouve également que pour qu'ils ce rencontre le O doit viser P ? Oui, car pour prouver qu'ils sont à la même hauteur, tu dois utiliser le fait que O vise P

Voila voila .... Juste, avant de dire n'importe quoi, il vaut mieux s'arrêter, réfléchir, s'imaginer la situation physique devant soi. En général, ça t'amene a une resolution tres simple de ces problemes, qui ne sont pas tres compliqués.

[latinosbr]

donc le temps total de vole sera :
racine carré de (2 (-h0+z0/g))+sin(angl)/g
puis on fait ce résultat multiplier par v0cos(angl)
et cela nous donne la portée ?

--------------------------------------
pour le deux en trouvant le t qui est =
Px/v0cos(angl)

ensuite on l'insère dans z(x) de O ?
cAd :
pX=-1/2 g ((Px/v0cos(angl) le tout au carré ) + h
?
(j'hésite entre 0=--- ou px=--- mais je pense 0 car c'est z c'est bien sa ? )

[Mathusalem]

Je te donne une marche à suivre logique. Plus que ca je peux pas t'aider, je peux pas faire les maths pour toi :

Probleme 1 :
- Determiner le temps de vol total.
- Calculer la portée grâce à celui-ci.
- Ca donnera une fonction Portée(alpha) = .....
- On dérive cette fonction et on cherche quand celle-ci s'annule pour maximiser.

Probleme 2 :

Calcule le temps que met l'objet O pour se rendre en Px (axe de l'objet P)
Calcule la hauteur à laquelle ces deux objets sont en t

Conclus

[latinosbr]

merci bcp pour ton aide
(dsl de demander tant d'aide mais c'est la première fois que je fait de la physique sans employer bêtement les formules )

[Mathusalem]

Pas de problèmes, mais essaye de clarifier les choses dans ta tête, car sur tout le sujet, tu as peut-être posé 1 ou 2 questions auxquelles tu n'aurais éventuellement pas pu répondre tout seul. Tout le reste, tu pouvais y répondre en faisant un schéma, te mettant dans la situation etc...
Il ne faut pas aborder le problème physique comme un problème de math, où il faut réfléchir de manière abstraite. Le problème physique rend compte d'un phénomène réel et en ceci, tu peux t'imaginer dans la situation. Ca te permettra d'estimer les réponses, vérifier tes calculs, de trouver des moyens de résoudre le pb.

A+

[latinosbr]

resalut alors voila j'ai reçue le corriger et je peine a comprendre 2,3 truc car il semblerait qu'il n'ai pas fait comme moi . pourrait tu m'éclairer stpl .
:

on sait que z(t)=0 quand le projectile touche le sol .
il a donc bien poser t=v0 sin(angl)/g mais il multiplie le tout par (1+ou- racine racrré de (1+(2gh/vo^2 sin^2(angl))))
pk ?
s'agit il de la maximisation dont tu me parler ? je n'ai jamais vue sa pourrait tu stpl brièvement m'expliquer le principe?

puis il pause que si on veux trouvée l'angle qui donne la distance max il fait chercher angl tel que :

dx(angl)/d angl = 0

est ce que cela signifie donc la vitesse par rapport à l'angle doit être =0 ?


puis finalement il trouve
2v0^2 cos2 angl / g
il a donc intégré oki mais il en déduit directement que
angl= pi/4
pk sa ?

svp aider moi

puis il pose que
x(angl)= (v0^2 sin 2 (angl))/g pourquoi ne divise il plus par 2g mais seulement par g ?

[Black Jack]

resalut alors voila j'ai reçue le corriger et je peine a comprendre 2,3 truc car il semblerait qu'il n'ai pas fait comme moi . pourrait tu m'éclairer stpl .
:

on sait que z(t)=0 quand le projectile touche le sol .
il a donc bien poser t=v0 sin(angl)/g mais il multiplie le tout par (1+ou- racine racrré de (1+(2gh/vo^2 sin^2(angl))))
pk ?
s'agit il de la maximisation dont tu me parler ? je n'ai jamais vue sa pourrait tu stpl brièvement m'expliquer le principe?

puis il pause que si on veux trouvée l'angle qui donne la distance max il fait chercher angl tel que :

dx(angl)/d angl = 0

est ce que cela signifie donc la vitesse par rapport à l'angle doit être =0 ?


puis finalement il trouve
2v0^2 cos2 angl / g
il a donc intégré oki mais il en déduit directement que
angl= pi/4
pk sa ?

svp aider moi

puis il pose que
x(angl)= (v0^2 sin 2 (angl))/g pourquoi ne divise il plus par 2g mais seulement par g ?

Il me semble que tu rames un peu dans la gadoue.

Problème 1

Soit l'origine du repère à l'endroit du tir.
L'axe des abscisses (Ox) horizontal et l'axe des ordonnées (Oz) vertical vers le haut.
Le plan oxz contenant la trajectoire du projectile.

Sont x(t) et y(t) les coordonnées du projectile avec t = 0 à l'instant du tir.

x(t) = Vo.cos(alpha).t
z(t) = h + Vo.sin(alpha).t - gt²/2

Impact du projectile au sol à l'instant t1 pour lequel z(t1) = 0 avec t1 > 0, soit donc :

h + Vo.sin(alpha).t1 - gt1²/2 = 0

gt1² - 2.Vo.sin(alpha).t1 - 2h = 0

Equation du second degré en t1 telle que t1 = [Vo.sin(alpha) + racinecarrée(Vo².sin²(alpha) + 2hg)]/g

Portée = x(t1) = Vo.cos(alpha).t1

Portée = Vo.cos(alpha).[Vo.sin(alpha) + racinecarrée(Vo².sin²(alpha) + 2hg)]/g

Et après quelques manipulations de cette relation, on arrive à :

Portée = (1/2).Vo².sin(2.alpha)/g .[1 + racinecarrée(1 + 2hg/(Vo².sin²(alpha)))]

P(alpha) = (1/2).Vo².sin(2.alpha)/g .[1 + racinecarrée(1 + 2hg/(Vo².sin²(alpha)))]

La portée sera maximale pour la valeur de alpha dans ]0 ; Pi/2[ telle que dP/d alpha = 0

...

Et dans le cas particulier où h = 0, on a P(alpha) = (1/2).Vo².sin(2.alpha)/g .[1 + racinecarrée(1 + 0)] = Vo².sin(2.alpha)/g
et dans ce cas particulier, La portée est max pour alpha = Pi/4

:zen:

[latinosbr]

ha okiiiiiiiiiii
on a utiliser la formule b^2-4ac =delta .... -b+-racin delta / 2 a
c'est bien sa ?

javait jamais employer cette formule en physique (enfant avec des sinus h , g .... )


mais pour ce cas ou la portée maximal est de pi/4 comment trouve on cela ? est ce une règle ? car la hauteur à laquel ce trouve l'objet et la vitesse initiale sont inconnue .




merci :-)

[Mathusalem]

Quand tu veux maximiser une fonction pour un certain paramètre, ici la portée en fonction de alpha,

Il te faut dériver la portée par rapport à alpha et trouver le point où ta dérivée est nulle. Il faut ensuite s'assurer que ce point est bien un maximum et non pas un minimum grâce à la seconde dérivée.
En l'occurence, pour h = 0, t'as alpha qui maximise la portée qui est de 45 degrés (c'est alpha = pi/4 qui annule la dérivée).

Pour h > 0, tu l'as dans le biniou, car il n'y a, sauf erreur, pas de solution analytique a dp/dalpha = 0. En gros tu vas devoir approcher numeriquement le zéro.
A+

[Black Jack]

bonsoirs à tous alors voila j'aurait besoin d'un coup de main svp .
Distance maximale de tir.
Quel est la distance maximal parcourure par le tire d'un projectile en fonction de l'angle de tire dans le cas ou le projectile est lancé d'une certaine hauteur au-dessus du sol .


j'ai donc poséé :
axe des ordonée z et axe des abcisses x
dvx/dt= 0 ---) vx=vo cos(angl) ----) x(t)= vo cos(angle) t
dvz/dt=-g ---) vz=-gt+vosin(angl) ----)z=-1/2 g (t(au carré ))+vo sin (angle)+zo

mais c'est sur la suite que j'ai un problème comment continuer ?
si j'ai bien compris je doit sortire la formule pour z(0) mais comment ?


et je suis également bloqué sur un autre problème que j'éspère vous pourrez m'aider .

Intersection balistique :

En un point O, dans le vide , on lance un point matériel pesant avec une vitesse v0. Au même moment en un point P, on lache sans vitesse initiale un autre point matériel pesant.
Montré que si l'on vise le point p lorsqu'on lance le premier point matériel , on touche forcément le second projectil .

je me retrouve avec pour
O:
z=-1/2 g (t(au carré)) + vo sin(angl) t
et pour P :
z=-1/2g(t(au carré))+ h

(h= hauteur de P)

ensuite j'ai égalisé et me retrouve avec
v0sin(H/hyp) t = h

suis je sur la bonne voie ? si oui comment continuer ? svp aider moi

Problème 2:
Après avoir choisi le repère adéquat...
On a : P(d,h)
Et cos(alpha) = d/V(d²+h²) et sin(alpha) = h/V(d²+h²) (Avec V pour racine carrée)

On a alors les équations que tu as trouvées, soit :
z1(t) =-1/2 gt² + vo sin(alpha) t
et pour P :
z2(t)=-1/2gt² +h

Mais aussi:
x1(t) = Vo.cos(alpha).t
et pour P :
x2(t) = d

Les 2 trajectoires vont se "croiser" à l'instant t1 tel que x1(t1) = x2(t1)
--> tu peux trouver cet instant t1 ...

Il suffit alors de vérifier qu'on a z1(t1) = z2(t1)
En n'oubliant pas les relations en rouge ci-dessus.

:zen: