Vérification et aide pour un DM de seconde.

par **Summer64** » 30 Avr 2010, 19:07

Bonsoir, il y a quelques jours, mon professeur de Mathématiques nous a proposé un DM de "narration de recherche", avec la consigne suivante :

Un triangle non rectangle de côtés a=3, b=4 et c=6.
En ajoutant une même longueur x à chacun des côtés, peut-on obtenir un triangle rectangle?

Ma déduction a été la suivante:
D'après le théorème de Pythagore, un triangle est rectangle lorsque la formule suivante est correcte : a²+b²=c²
J'ai donc trouvé: (3+x)² + (4+x)² = (6+x)², en appliquant la consigne.
Mon problème arrive ici, je ne sais plus comment faire pour répondre à se problème ouvert, dans un premier temps j'ai développé et obtenu:
<=> (9+6x+x²)+(16+8x+x²)=(36+12x+x²)
Je ne sais pas s'il faut que je mette ceci sous la forme:
<=>9+6x+x²+16+8x+x²-36-12x-x²=0
<=>25+2x+x²=0
Ce qui ne répond en rien au problème.

Pourriez-vous m'éclairer?? Merci d'avance! :we:

par **Arnaud-29-31** » 30 Avr 2010, 19:16

Bonsoir,
Attention, tu as tu oublié de soustraire le 36, on doit trouver x² + 2x - 11 = 0
Et s'il existe un x (positif bien sur puisque c'est une longueur ajoutée) qui vérifie cette équation alors la réponse au problème est oui.

par **Micki28** » 30 Avr 2010, 19:18

Summer64 a écrit:Bonsoir, il y a quelques jours, mon professeur de Mathématiques nous a proposé un DM de "narration de recherche", avec la consigne suivante :

Un triangle non rectangle de côtés a=3, b=4 et c=6.
En ajoutant une même longueur x à chacun des côtés, peut-on obtenir un triangle rectangle?

Ma déduction a été la suivante:
D'après le théorème de Pythagore, un triangle est rectangle lorsque la formule suivante est correcte : a²+b²=c²
J'ai donc trouvé: (3+x)² + (4+x)² = (6+x)², en appliquant la consigne.
Mon problème arrive ici, je ne sais plus comment faire pour répondre à se problème ouvert, dans un premier temps j'ai développé et obtenu:
(9+6x+x²)+(16+8x+x²)=(36+12x+x²)
Je ne sais pas s'il faut que je mette ceci sous la forme:
9+6x+x²+16+8x+x²-36-12x-x²=0
25+2x+x²=0
Ce qui ne répond en rien au problème.

Pourriez-vous m'éclairer?? Merci d'avance! :we:

Bonsoir,

Tu as fais une erreur de calcul, tu as oublié le "-36".

x²+2x-11 = 0

Maintenant tu résouds cette équation du second degré, tu sais faire?

par **Summer64** » 30 Avr 2010, 19:26

Bonsoir à nouveau, merci à vous deux de m'avoir fait remarquer mon erreur d'inattention:
x²+2x-11 = 0
<=> x=0 ou 2x-11=0
<=> x=0 ou 2x=-11
<=> x=0 ou x=-11/2

Est-ce juste??
La réponse au problème serait donc, que si cette valeur existe, elle correspond à x=11/2 ??

par **Summer64** » 30 Avr 2010, 19:26

****** à x=11/2 car le -11 devient positif en le passant de l'autre côté

par **Arnaud-29-31** » 30 Avr 2010, 19:56

Euuh, la tu viens d'écrire une sacrée bêtise, tu as en fait écris que pour qu'une somme de deux termes soit nulle, il faut que un terme ou l'autre soit nulle.
Pourtant 2 + 0 n'est pas égal à 0 et 0 + 3 non plus ...

par **Summer64** » 30 Avr 2010, 20:01

Euh, je suis désolée, je ne comprend pas vraiment ce que vous venez de me faire remarquer, vous faites allusion au x²=0 que j'ai transformé en x=0??
Si oui, pouvez-vous m'expliquer quoi faire??
Merci :we:

par **Arnaud-29-31** » 30 Avr 2010, 20:08

Tu as dis x² + 2x -11 = 0 <=> x² = 0 ou 2x - 11 = 0
Tu dis donc bien que la somme de x² et de 2x - 11 est nulle ssi x² = 0 ou 2x - 11 = 0
Or si l'un des deux est nulle et que l'autre ne l'est pas, la somme est bien non nulle ...
Non ??

par **Summer64** » 30 Avr 2010, 20:14

Je comprend ce que vous venez de m'expliquer, mais j'ai essayer d'appliquer la propriété " pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut que l'un au moins de ces deux facteurs soit nul" ... Pouvez-vous m'aidez quant à la résolution de cette équation du second degré?

par **Arnaud-29-31** » 30 Avr 2010, 20:25

Oui mais la ce n'est pas un produit, c'est une somme ...

La formule "brute" permettant de résoudre les équation de ce type est au programme de première.
Cependant pour répondre à l'exo, tu as normalement assez d'outils.

Si le problème ne demande pas de trouver la valeur exacte de x mais juste de montrer qu'il existe un x positif vérifiant cette équation, alors tu cherches un

positif tel que

soit négatif et un

tel que

soit positif et vu que x -> x² + 2x - 11 est décrit une parabole tu n'aura pas trop de mal a justifier qu'il existe un x comprit entre

et

tel que x² + 2x - 11 = 0. Ca c'est la méthode du fainéant.

Pour trouver exactement la valeur de x, tu cherches l'identité remarquable la plus "proche" de x² + 2x - 11 et tu exprime x² + 2x - 11 en fonction de cette identité remarquable ...
Le but est d'exprimer x² + 2x - 11 sous la forme dite "canonique"

Quel est l'identité remarquable la plus proche x² + 2x -11 ?

par **Summer64** » 30 Avr 2010, 20:30

Oulaaalaa! Merci beaucoup de vous donner tant de mal à essayer de m'aider, mais n'ayant encore jamais vu tout cela, je serai incapable d'expliquer cette méthode dans ma narration de recherche ... je ne sais pas très bien comment m'y prendre, sachant que même la "méthode du fainéant", je ne la maîtrise que très mal!!

par **Arnaud-29-31** » 30 Avr 2010, 21:26

J'ai réédité mon post et employé l'expression "identité remarquable", ça t'aide à comprendre ce que je voulait dire ?

par **Summer64** » 30 Avr 2010, 22:11

D'accord, et bien en y réfléchissant une seconde fois, j'opterai pour a²+ 2ab + b², mais je ne sais pas quoi faire du 11.

par **Arnaud-29-31** » 30 Avr 2010, 22:17

Voila, une identité remarquable, c'est quelque chose de la forme a² + 2ab + b² par exemple.
Ici on a x² + 2x - 11 = 0 ...
Si on regarde le début, à savoir x² + 2x, ca fait furieusement penser a l'identité remarquable x² + 2x + 1.

Je fais donc apparaitre cette identité remarquable en remplaçant
x² + 2x - 11 = x² + 2x + 1 - 12 (on est bien d'accord que 1 - 12 = -11)

Donc x² + 2x - 11 = (x + 1)² - 12 (On a factorisé x² + 2x + 1)

Est-ce que en écrivant x² + 2x - 11 sous cette forme tu arrives mieux a voir comment résoudre x² + 2x - 11 = 0 ?

(Même si cette méthode est totalement à la portée d'un élève de seconde, elle n'est pas toujours abordée ... Ne t'inquiète donc pas si a première vu ça ne te dit rien.)

par **Summer64** » 30 Avr 2010, 23:03

Oui, je comprend votre méthode, mais je ne vois pas en quoi elle peut m'aider ensuite à résoudre x² + 2x - 11 = 0, je suis vraiment désolée, je voudrai bien comprendre mais là ...

par **Arnaud-29-31** » 30 Avr 2010, 23:28

Et bien puisque tu as compris la transformation, tu sais maintenant que
x² + 2x - 11 = 0 <=> (x + 1)² - 12 = 0 et ça c'est carrément plus sympathique à résoudre ... Non tu ne vois toujours pas ?

par **Summer64** » 30 Avr 2010, 23:43

eh bien je vais peu être encore dire une énormité:
mais:
(x + 1)² - 12 = 0
<=> x+1-12=0
<=> x=11 ????

par **Arnaud-29-31** » 30 Avr 2010, 23:50

Tu ne peux pas faire disparaître le carré comme ça, il faut utiliser la racine carré ...

(x + 1)² - 12 = 0 <=> (x + 1)² = 12 <=> ... ??

par **Summer64** » 01 Mai 2010, 00:06

(x + 1)² - 12 = 0
<=> (x + 1)² = 12
<=>;)x+;)1=12 ???

Désolée, je ne sais pas. :/

par **Arnaud-29-31** » 01 Mai 2010, 00:26

La tu écris quelque chose égal à 12 et la ligne du dessous autre chose de différent toujours égal à 12 ...

(x + 1)² = 12 x + 1 =

Donc

ou

Or on cherche x positif, on garde la solution positive et

On peut simplifier

en

Il faut absolument que tu revois la manipulation des carrés et aussi les propriétés sur les opérations que tu as vu au collège.

Vérification et aide pour un DM de seconde.

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