Verification dérivée seconde

[daepho]

bonjour

mon calcul est-il juste?

dérivée première=(2x²+16x-22=/(x+4)²

f''(x)=(2x²+16x-22)'*(x+4)²-(2x²+16x-22)*((x-4)²)'/(x-4)²
=4*(x+4)*|(x+4)*(x+4)-4(2x²+16x-22)\(x+4)^4
=4(x+4)*(x+4)-4(2x²+16x-22)/(x+4)^3
=4x²+16x+16x+16-4x²-64x+48/(x+4)^3
=-32x+64/(x+4)^3

(il me faudrait un logiciel pour vérifier mes dérivées)
:+:

merci

[rene38]

Bonjour

Mon logiciel et moi sommes d'accord sur

f''(x)=(2x²+16x-22)'*(x+4)²-(2x²+16x-22)*((x-4)²)'/(x-4)²
=4*(x+4)*(x+4)*(x+4)-4(2x²+16x-22)/(x+4)^4

[daepho]

merci

c'est le -4 l'erreur pourtant je l'ai mis?

[rene38]

Mais ((x-4)²)' ne vaut pas 4 mais 2(x+4)

[daepho]

merci

moi et mes bêtes fautes :cry:

sinon je pense avoir compris le truc.

[oscar]

Bonjour

f' = (2x²+16x-22)/(x+4)²

u' = 4x +16= 4(x+4); et v' = 2(x+4)

=> f" = 4(x+4)*(x+4)² - 2(2x²+16x-22)(x+4)]/(x+4)^4
=> f"=[4(x+4)(x²+8x+16) -4(x²+8x-11)(x+4)]/(x+4)^4
=> f" = 4(x+4) (x²+8x+16 -x²-8x+11)/(x+4)^4
=> f" = 4*27/(x+4)³ = 108/(x+4)³

[daepho]

=> f" = 4(x+4)*(x+4)² - 2(2x²+16x-22)(x+4)]/(x+4)^4
=> f"=[4(x+4)(x²+8x+16) -4(x²+8x-11)(x+4)]/(x+4)^4
=> f" = 4(x+4) (x²+8x+16 -x²-8x+11)/(x+4)^4
=> f" = 4*27/(x+4)³ = 108/(x+4)³


et le -4 il passe ou?


merci.

[fonfon]

salut,

le numerateur a été factoriser par 4(x+4)

f"=[4(x+4)(x²+8x+16) -4(x²+8x-11)(x+4)]/(x+4)^4
f''=[4(x+4)(x²+8x+16)-4(x+4)(x²+8x-11)](x+4)^4
f''=4(x+4)[(x²+8x+16)-(x²+8x-11)](x+4)^4
...

[daepho]

j'ai un autre exercice que j'ai resolu en utilisant la façon que vous m'avez exposer.
f'(x)=(4x²+16x+1)/(x+2)²

f''(x)=|(8x+16)*(x+2)²-(4x+16+1)*(x+2)*4|/(x+2)^4
=|8(x+2)*(x+2)²-(2x²+8x+1/2)*(x+2)*8|((x+2)^4
=|8(x+2)*{(x²+4x+4)-(2x²+8x+1/2)}/(x+4)^4
=|8(x²+4x+4-2x²-8x-1/2)|(x+4)^3
=|-8x²-32x-56|/(x+2)^3



est-ce juste?
si il y a un logiciel de resolution(pour éviter de vous embetez avec mes dérivées lequel?)

merci.(j'ai presque finis mon travail) :zen:

[rene38]

f'(x)=(4x²+16x+1)/(x+2)²

f''(x)=|(8x+16)*(x+2)²-(4x²+16x+1)*(x+2)*2|/(x+2)^4

Résultat final :

[daepho]

:mur:

pourtant j'ai fais comme vous m'avez montrer à l'exercice precedant.

mais ou est-ce -que je peux bien faire mes erreurs..

:mur: :bad: :mur: :bad: :mur: :bad: :cry: :cry:

[rene38]

On doit dériver telle que sur

est de la forme
donc




donc

en simplifiant par :

Il reste à développer et réduire le numérateur qui vaut :

d'où le résultat.

[daepho]

merci pour cette explication que je trouve très claire et complète.
(mon travail de vacance est enfin terminé) :zen:

mais maintenant je dois étudier :hum:

je vais commencer pas les probas et les suites.


bonne soirée.