Trinome du seconde degrès (simple vérification)

[cece89]

bonsoir!

énoncé: donnez les dévellopements de (x+y) au carré et (x+y) au cube
déterminer deux réels x et y tels que x+y=1 et x au cube + y au cube=7


ma réponse (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 (x+y)^3= x^3+15xy+y^3

je résous le système suivant: x+y=1
x^3+y^3=7


je trouve x=-2/5 et y=7/5


merci!

[oscar]

bonsoir

x + y = 1
x³ + y ³ = 7<=> ( x+y)(x²-xy+y²) <= >( 1)* (x+y)² - 3xy = 7

=> 1 - 3xy = 7 ou xy = -2

on a le système
x+y = 1
x*y = -2

on trouve x= 2 et y = -1 ou x= -1 et y = 2

Preuve
2 -1 =1 ou -1+2=1

2³ -1³ = 8 - 1 = 7 ou -1³ +2³ = 7

[cece89]

merci oscar!

je ne comprends pas trèb bien cette ligne là:
x³ + y ³ = 7<=> ( x+y)(x²-xy+y²) <= >( 1)* (x+y)² - 3xy = 7

mais n'est il pas possible d'utiliser la méthode par substitution


y=x-1
et (x-1)^3 + x^3 = 7 ...

[oscar]

bonsoir

a ³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

x³ +y³= (x+y)(x²-xy +y²)
x+y =1
x²-xy+y² = x²+y² -xy = x²+2xy+y² -3xy = (x+y)² -3xy = 1 -3xy=7
-3xy = 6
xy = -2
x+y = 1==> y = 1 - x et non x - 1

[annick]

bonsoir,
(x+y)^3=x^3+3x²y+3xy²+y^3

[oscar]

Bonjour

x+y=1<=> y= 1-x
x³+y³ =7


x³ + (1-x)³ =(1-x+x)[(x² -x(1-x) + (1-x)²]=7
1(x² -x+x²+1-2x+x²)=7
3x² -3x+1-7=0
3(x²-x-2)=0
(x -2)(x+1)=0 <=> x'= 2 ou x" = -1
=> y' = 1-2=-1 et y"= 1-(-1) = 1+1=2

=> x=2 et y = -1 ou x= -1 et y = 2

[Quidam]

(x+y)^3= x^3+15xy+y^3

Tu fais erreur !

(x+y)^3=x^3+3x²y+3xy²+y^3

Annick a raison !

[cece89]

merci à tous pour vos réponses!