Exercice 1:
Le triangle OAB est un triangle rectangle isocèle en O avec OA = 6cm. M
[OA], N [OB] et OM=NB. Le point M peut se déplacer sur le segment [OA] et on note OM=x. Soit A(x) l'aire du triangle OMN en cm3.1.A quel intervalle appartient x ? Justifier
Réponse: M étant un point mobile du segment OA (=6cm) x appartient à l'intervalle [0;6].
2.Exprimer A(x) en fonction de x.
Réponse: A(x)=x*(6-x)/2
3.A l'aide de la partie précédente de l'exercice:
a. Déterminer la position de M pour que l'aire du triangle OMN soit maximale et la valeur de cette aire maximale.
Réponse: Pour que l'aire du triangle OMN soit maximale, le point M doit être placé tel que x=3
Calcul: 3x(6-3)/2 = 9/2 = 4.5cm3 (J'ai fais le calcul avec x= 1, 2, 3, 4, 5 et 6 et c'est bien avec 3 que je trouve l'aire la plus grande)
b.Déterminer la position de M pour que l'aire du triangle OMN soit le tiers de celle du triangle OMB.
Réponse: Je ne l'ai pas encore trouvée.
Exercice 2:
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points A(-3+x;1) et B(3;2x-1) ou x est un réel quelconque.
1.Placer les points A et B dans un repère pour x=0 puis pour x=2 et enfin pour x=-2.
Réponse:
Calculs: Pour x=0 --> A(-3+0;1) = A(-3;1) //// B(3;2x-1) = B(3;-1)
Pour x=2 --> A(-3+x;1) = A(-1;1) //// B(3;2x-1) = B(3;3)
Pour x=-2 --> A(-3+x;1) = A(-5;1) //// B(3;2x-1) = B(3;-5)
2.Calculer OA², OB² et AB² en fonction de x. Donner les résultats sous forme développée.
Réponse: Je ne l'ai pas encore trouvée.
3.a. Montrer que le triangle AOB est isocèle en O si et seulement si le réel x vérifie l'équation 3x²+2x=0.
Réponse: Je ne l'ai pas encore trouvée.
b. Résoudre cette équation. En déduire les coordonnée des points A et B telles que le triangle AOB.
Réponse: Je ne l'ai pas encore trouvée.
4.a. Déterminer une équation vérifiée par x pour que les droites (OA) et (OB) soient perpendiculaires.
Réponse: Je ne l'ai pas encore trouvée.
b. Le résoudre et préciser les coordonnées de A et B correspondantes.
Réponse: Je ne l'ai pas encore trouvée.
5.Le triangle OAB peut-il être rectangle isocèle en O.
