Vecteurs et barycentres

[marionv]

Bonjour, j'ai un DM à rendre, je bloque sur la 2 question d'un exercice, ce qui m'empeche de faire la suite, pouvez-vous m'aider?

Voici l'énoncé :

Soit ABCD un tétraèdre. On appelleI J,K,L,M,N les milieu respectifs de [AB] [AC] [AD] [BC] [CD] [BD].

1) Soit O l'isobarycentre des sommets A,B,C,D du tétraèdre.
a) Montrer que O est le milieu de [IM]
b) Montrer que les segments joignant les milieux de deux aretes opposées sont sécantes en O.


Pour le a) j'ai réussit à le demontrer en faisant la propriété d'assiciativité des barycentres. Mais pour le b) il faut que je fasse une phrase en disant que comme on prend le milieu d'un segment son barycentre sera toujours egal à celui de O, ou il faut que je le demontre ?


Merci de votre aide.