Vecteurs et barycentres

[charly45]

Bonjour,

Je voulais savoir si ma réponse vous semblez correcte ?

ABCD est un tétraèdre, I et J sont les milieux respectifs des cotés [BD] et [CD]. E est le barycentre de ( A , -2 ) et ( B , 3 ) et F est le barycentre de ( A , -2 ) et ( C , 3 ).

Q1) Démontrer que les points E, F, I et J sont coplanaires.
Q2) La droite (AD) coupe le plan (EFIJ) en K.
a. Démontrer que le point d'intersection K' des droites (EI) et (FJ) appartient à la droite (AD). Que peut-on en déduire pour le point K' ?
b. Démontrer que AK = 3/5 AD (<= en vecteurs)


Voici ma réponse à la question 1 :




Êtes-vous d'accord, car si c'est le cas, on ne peut pas répondre à la question n°2.

[charly45]

Personne ?

[gigamesh]

bonsoir,
je ne suis pas d'accord avec la dernière étape de la résolution du système ;
de tu tires 0=0, ce qui ne te permet certainement pas de dire que a = 0 !!

En fait ton système admet une infinité de solutions, à condition d'en admettre au moins une ; plus précisément, si (a;b;c) est un triplet solution, alors (ka;kb;kc) est aussi un triplet solution, pour toute valeur de k.

Par ailleurs, as-tu fait une figure ?
Si c'est le cas, tu as du réécrire la définition de E sous la forme pour pouvoir placer E ; de même pour placer F ; par conséquent il est assez facile de montrer que et sont colinéaires, donc que ....

(compare ces deux vecteurs avec )

Bon courage pour la suite !

[charly45]

Merci gigamesh.

Pour la question 2)a. il faut exprimer AK avec EI puis avec FJ ?

[charly45]

? A votre avis ?