Chloé05 a écrit:Bonjour à tous, j'ai un devoir maison à faire et je bloque sur quelques questions...
Voici l'énoncé:
1. Expérimentation à l'aide de géogébra/
Placer trois points non alignés A,B et C sur un logiciel et construire le triangle ABC. Placer un point G et construire le vectuer u = le vecteur GA + le vecteur Gb + le vecteur GC . Vérifier qu'il semble n'exister qu'un seul point G vérifiant l'égalité (R) : vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur 0 .
2. démonstration
Soit A' le milieu du segment BC .
a . Montrer que l'égalité (R) est équivalente à vecteur AG = 2/3 du vecteur AA'.
b. Conclure sur l'existence et l'unicité du point G .
3 .
Construire le milieu C' du segment Ab . Que peut on conjecturer sur les points C,G et C' ?
4 . Démonstration
a. Démontrer la conjecture précédente en utilisant l'égalité ( R ) .
b. Soit B' le milieu du segment AC . Montrer que les points B, G et B' sont alignés .
c. Que représentent les droites AA' , BB' et CC' pour le triangle ABC ? Qu'a t-on démontrer ?
Et voici ce que j'ai fais pour le moment:
1)Figure.
2)a) AA' = AB + BA' (d'après Chasles)
AA' = AB + BA'
AA' = AB + 1/2 (BC)
AA' = AB + 1/2 BA + 1/2 AC (d'après Chasles)
AA' = 1/2 AB + 1/2 AC
GA + GB + GC = O
GA + GA + AB + GA + AC = 0 (d'après Chasles)
3 GA = - AB - AC
GA = -1/3 AB - 1/3 AC
AG = 1/3 AB + 1/3 AC = 2/3(1/2AB+1/2AC)=2/3AA'
b)Cette relation nous permet de placer le point G et d'être ainsi certain qu'il n'existe pour lui qu'une seule position.
3)On conjecture que les points C, G et C' sont alignés.
4) C'est ici que je bloque...
Je vous remercie d'avance pour votre aide. Chloé.
Bonjour
Pour le 2a vous vous êtes compliqué un peu la tache , vous auriez pu utiliser A' . Pour le 3 la conjecture n'est pas correct .
[EDIT]Ici AG = 1/3 AB + 1/3 AC = 2/3(1/2AB+1/2AC)=2/3AA' l'egalité est fausse on a plutot