Variation simple

par **eva** » 14 Sep 2005, 18:53

Bonjour à tous,
comment étudier le signe de f(x) = (x²/racine de x) - 1 sur ]0; + l'infini[
est-ce nécessaire de faire une dérivée?
merci de toute aide!

par **Galt** » 14 Sep 2005, 18:55

Si on demande le signe, on ne demande pas les variations. Il n'est donc pas nécessaire de faire la dérivée. Par contre, on peut essayer de poser

par **julian** » 14 Sep 2005, 18:55

Bonjour,
Pour moi, pour étudier le signe de toute fonction,lorsque l'on a appris la dérivée, il est nécessaire de calculer sa dérivée.Du moins c'est toujours comme çà que je fais (je ne l'ai aps fait durant un contrôle et je me suis disons...planté! :ptdr: ).Mais ce n'est que mon avis.:++:(ne suis pas mon avis mais plutôt celui de Galt :ptdr: :briques: :marteau: )

par **Galt** » 14 Sep 2005, 19:21

Mais non : tu confonds étudier les variations (savoir si la fonction est croissante ou décroissante), où on calcule la dérivée (et on étudie le signe de cette dérivée) et étudier le signe (savoir si la fonction est positive ou négative) où on n'a rien à faire de la dérivée. Pour la fonction

, le signe est positif (sur

) sans que j'aie besoin de connaître la dérivée.

par **julian** » 14 Sep 2005, 20:14

Exact!
Bon pour la fonction:

c'est bien facile,mais pour une fonction irrationnelle par exemple...j'ai le réflexe de calculer la dérivée!(enfin je crois je n'ai pas la méthode comme çà sous la main :ptdr: ).Je n'ai pas encore tous les réflexes d'un bon mathématicien en herbe de toute façon! :ptdr:

par **Galt** » 14 Sep 2005, 20:36

Etudier un signe, c'est savoir si une expression est positive ou négative. On a donc plein de moyens disponibles :
Factorisation + tableau de signes
Résolution d'inéquation
Etude de variation pour comparer la fonction à 0
C'est vrai que dans le dernier cas on calcule la dérivée, mais c'est plus un dernier recours que les méthodes précédentes, qui sont plus naturelles. En plus, quand on calcule la dérivée, il faut trouver le signe de la dérivée, donc c'est une nouvelle étude de signe, avec les mêmes méthodes.

par **julian** » 14 Sep 2005, 21:14

Je susi d'accord avec toi Galt,seulement la factorisation ne saute pas toujours aux yeux,les inéquations çà passe encore,et je suis plutôt à l'aise avec les dérivées.Mais bon je vais surment changer de technique d'ici la fin de cette année avec les nouvelels connaissances que je vais acquérir.
En tout cas merci pour tes conseils,c'est toujours bon à prendre. :++:

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